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引论 微积分思路 1

预备知识 初等数学小结 2

第一章 函数与极限 11

1.1函数的类别与基本性质 11

1.2几何与经济方面函数关系式 16

1.3极限的概念与基本运算法则 20

1.4无穷大量与无穷小量 26

1.5未定式极限 30

1.6两个重要极限 34

1.7函数的连续性 38

习题一 41

第二章 导数与微分 46

2.1导数的概念 46

2.2导数基本运算法则 52

2.3导数基本公式 55

2.4复合函数导数运算法则 61

2.5隐函数的导数 66

2.6高阶导数 69

2.7微分 72

习题二 76

第三章 导数的应用 81

3.1洛必达法则 81

3.2函数曲线的切线 85

3.3函数的单调区间与极值 88

3.4函数的最值 94

3.5函数曲线的凹向区间与拐点 98

3.6经济方面函数的边际与弹性 103

3.7几何与经济方面函数的优化 106

习题三 111

第四章 不定积分 116

4.1不定积分的概念与基本运算法则 116

4.2不定积分基本公式 121

4.3凑微分 126

4.4不定积分第一换元积分法则 129

4.5有理分式的不定积分 135

4.6不定积分第二换元积分法则 138

4.7不定积分分部积分法则 141

习题四 146

第五章 定积分 151

5.1定积分的概念与基本运算法则 151

5.2变上限定积分 155

5.3牛顿-莱不尼兹公式 159

5.4定积分换元积分法则 164

5.5定积分分部积分法则 169

5.6广义积分 172

5.7平面图形的面积 177

习题五 181

第六章 二元微积分 186

6.1二元函数的一阶偏导数 186

6.2二元函数的二阶偏导数 192

6.3二元函数的全微分 195

6.4二元函数的极值 199

6.5二次积分 202

6.6二重积分的概念与基本运算法则 206

6.7二重积分的计算 209

习题六 217

第七章 无穷级数与一阶微分方程 221

7.1无穷级数的概念与基本运算法则 221

7.2正项级数 226

7.3交错级数 230

7.4幂级数 233

7.5微分方程的概念 241

7.6一阶可分离变量微分方程 243

7.7一阶线性微分方程 247

习题七 252

习题答案 256