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第1章 运筹优化模型 1

1.1优化模型简例 1

1.2线性规划基本理论 3

1.2.1线性规划基本概念 4

1.2.2线性规划基本性质 5

1.2.3线性规划模型的基本结论 6

1.3风险投资优化应用问题 6

1.3.1风险投资优化 6

1.3.2问题的分析与假设 7

1.3.3模型的建立 8

1.3.4模型的求解 9

1.3.5风险投资方案分析 12

1.3.6模型评述 12

1.4投资组合优化应用问题 13

1.4.1投资组合问题 13

1.4.2问题分析与数据准备 14

1.4.3问题假设与模型建立 15

1.4.4模型求解 16

1.4.5敏感性分析 17

1.4.6深入分析：存在无风险资产时的情况 18

1.4.7深入分析：有交易成本时的情况 23

1.4.8深入分析：利用股票指数时的情况 26

1.4.9模型推广：其他目标下的投资组合问题 29

1.5其他数学规划问题 29

1.5.1非线性规划问题 30

1.5.2整数规划问题 33

1.5.3离散优化问题 36

1.5.4多目标规划问题 37

习题1 39

第2章 综合评价模型 41

2.1“公平”评选方案问题 41

2.1.1问题分析 41

2.1.2模型建立 42

2.1.3模型求解 43

2.1.4模型结果分析 43

2.1.5数学建模基本概念 43

2.1.6数学建模方法与问题分类 44

2.2代表席位分配问题 45

2.2.1问题分析 45

2.2.2分配方案模型建立 45

2.2.3模型求解 46

2.2.4深入分析 47

2.2.5进一步讨论 47

2.3毕业生就业单位选择模型 48

2.3.1问题分析 48

2.3.2模型建立与求解 48

2.3.3结果分析 54

2.3.4计算机程序 54

2.4其他综合评价方法 55

2.4.1数据包络DEA法 56

2.4.2 TOPSIS法 57

2.4.3熵权法 58

2.4.4模糊综合评判法 59

习题2 61

第3章 微分方程模型 63

3.1体重变化模型 63

3.1.1问题分析 63

3.1.2问题假设 63

3.1.3模型建立 64

3.1.4模型求解 64

3.1.5结果结论 65

3.1.6敏感性分析 65

3.2微分方程基本理论 65

3.2.1微分方程基本概念 65

3.2.2常微分方程的数值解法 68

3.3人口预测模型 72

3.3.1模型1： Malthus人口模型 72

3.3.2模型2： Logistic模型 76

3.4湖水污染房室模型 80

3.4.1问题分析 80

3.4.2问题假设 80

3.4.3模型建立 80

3.4.4模型求解 81

3.4.5结果结论 83

3.4.6灵敏度分析 84

3.4.7模型不足 84

3.5灰色预测模型 84

3.5.1常见不确定性方法的比较 85

3.5.2灰色模型的几个概念 85

3.5.3灰色预测模型 89

习题3 97

第4章 概率决策模型 99

4.1报纸批发问题 99

4.1.1问题分析 99

4.1.2模型建立 99

4.1.3模型求解 100

4.1.4敏感性分析 100

4.1.5深入分析 101

4.1.6 MATLAB概率逆累积分布函数应用 102

4.2概率基本理论 103

4.2.1随机变量及其特征 103

4.2.2大数定律和中心极限定理 106

4.2.3抽样分布 107

4.3抽奖概率问题 108

4.3.1分析与建模 109

4.3.2模型求解 109

4.3.3深入分析 110

4.3.4 MATLAB概率密度函数 110

4.3.5彩票中的数学 111

4.3.6彩票设计方案 112

4.4其他概率模型 122

4.4.1风险决策模型 122

4.4.2随机过程模型 125

习题4 130

第5章 图论网络模型 131

5.1图论网络模型简例 131

5.1.1两城市间最短路问题 131

5.2图论基本理论 133

5.2.1图的基本概念 134

5.2.2欧拉图 137

5.2.3哈密尔顿图 137

5.3图论应用问题 138

5.3.1两个顶点之间的最短路径问题 138

5.3.2最小生成树问题 146

5.4公路铺沙问题 150

5.4.1问题描述 150

5.4.2问题分析 151

5.4.3模型假设与符号说明 151

5.4.4数据预处理 152

5.4.5问题一的模型建立与求解 153

5.4.6问题二的模型建立与求解 156

5.4.7敏感性分析 159

5.4.8模型优缺点与推广 160

5.5图论其他问题 160

5.5.1指派问题（Assignment Problem） 161

5.5.2最大流问题 161

5.5.3最小费用最大流 162

5.5.4系统可靠性问题 163

习题5 163

第6章 模糊数学模型 165

6.1土壤样本分类问题 165

6.2模糊数学基本理论 167

6.2.1模糊映射（模糊集合 167

6.2.2模糊映射与隶属度函数 168

6.2.3隶属度函数的简单性质 168

6.2.4隶属度的扎德表示法 168

6.2.5隶属度函数的确定 169

6.3模糊聚类分析基本原理 171

6.3.1聚类的直观解释 171

6.3.2聚类的基本概念 172

6.3.3聚类的MATLAB命令 175

6.4聚类分析应用与编程 175

6.4.1 MATLAB聚类函数 175

6.4.2 MATLAB聚类实例 177

6.5模糊聚类分析 178

6.5.1模糊聚类概念 178

6.5.2 MATLAB模糊聚类 180

6.6模糊综合评价实例 183

习题6 185

第7章 统计分析模型 187

7.1统计问题简例 187

7.1.1一元线性回归问题 187

7.1.2一元回归函数 190

7.1.3多元线性回归简例 190

7.2统计分析方法介绍 193

7.2.1回归分析 194

7.2.2相关分析 199

7.2.3聚类分析 199

7.2.4方差分析 202

7.2.5因子分析 206

7.2.6判别分析 209

7.3主成分分析（PCA） 212

7.3.1主成分分析原理 212

7.3.2 PCA基本步骤 212

7.3.3主成分分析实例 214

习题7 217

第8章 数学建模论文范例 218

8.1物流仓储选址优化模型 218

8.1.1摘要 218

8.1.2关键词 219

8.1.3实际问题描述 219

8.1.4问题分析 220

8.1.5问题假设与符号系统 221

8.1.6模型的建立与求解 221

8.1.7敏感性分析 224

8.1.8模型的优缺点 228

8.1.9参考文献 228

8.2基于离散发展方程的中国人口预测 229

8.2.1摘要 229

8.2.2关键词 229

8.2.3问题重述 229

8.2.4模型假设 230

8.2.5符号说明 230

8.2.6模型建立与求解 231

8.2.7两个模型的比较 243

8.2.8对政府的一些建议 243

8.2.9参考文献 243

习题8 244

附录1 LINGO使用简介 245

F1.1 LINGO快速入门 245

F1.1.1 LINGO软件界面 245

F1.1.2 LINGO程序特点 247

F1.2 LINGO模型的集合段 249

F1.2.1含集合段LINGO程序 249

F1.2.2 LINGO模型中的集合 250

F1.3 LINGO模型的数据段和初始段 251

F1.3.1 LINGO数据段 252

F1.3.2 LINGO初始段 253

F1.3.3 LINGO计算段 254

F1.4 LINGO函数 255

F1.4.1 LINGO基本运算符 255

F1.4.2 LINGO函数 255

附录2 MATLAB软件基础 267

F2.1 MATLAB概述 267

F2.1.1 MATLAB软件概述 267

F2.1.2软件启动与界面 268

F2.1.3使用帮助Help命令 268

F2.1.4使用演示程序demo 271

F2.1.5退出系统 271

F2.1.6说明 271

F2.2 MATLAB命令方式运算 272

F2.2.1矩阵数值运算 272

F2.2.2图形绘制 276

F2.2.3符号运算 279

F2.2.4线性方程组的求解 280

F2.3 MATLAB程序方式运算 281

F2.3.1基本运算符 282

F2.3.2 MATLAB基本程序结构 282

F2.3.3简单程序举例 283

F2.4几类MATLAB工具箱 284

F2.4.1 MATLAB优化工具箱（Optimization Toolbox） 284

F2.4.2 MATLAB统计工具箱（Statistic Toolbox） 286

F2.4.3常微分方程函数（Ordinary Differential Equation） 291

参考文献 292