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第1章集合及其基数 1

1.1集合及其运算 1

1.1.1集合的基本概念 1

1.1.2集合的运算 2

1.1.3集的分解 6

1.1.4笛卡尔乘积（乘积集） 7

1.1.5域 7

1.1.6集列的极限 9

1.1.7单调集列 11

习题1.1 12

1.2映射与基数 13

1.2.1映射的概念 14

1.2.2对等 16

1.2.3数的进位制简介 17

1.2.4伯恩斯坦定理 18

1.2.5有限集、无限集及基数 19

习题1.2 20

1.3可数集合 21

1.3.1可数集的定义 21

1.3.2可数集的性质 21

习题1.3 25

1.4不可数集合 26

习题1.4 29

第2章n维空间中的点集 31

2.1聚点、内点、边界点、Bolzano-Weierstrass定理 32

习题2.1 36

2.2开集、闭集与完备集 37

2.2.1稠密与疏朗 37

2.2.2开集、闭集 38

2.2.3完备集 42

2.2.4 Borel集 44

习题2.2 45

2.3 p进位表数法 46

习题2.3 49

2.4一维开集、闭集、完备集的结构 49

习题2.4 53

2.5点集间的距离 54

习题2.5 56

第3章 测度论 57

3.1开集的体积 60

习题3.1 63

3.2点集的外测度 64

3.2.1外测度的定义 64

3.2.2外测度的性质 66

3.2.3内测度 68

习题3.2 69

3.3可测集合及测度 70

3.3.1可测集的定义 70

3.3.2可测集的运算 71

3.3.3可测集列的极限 74

3.3.4开集的可测性 76

3.3.5常见的勒贝格可测集类 78

3.3.6勒贝格测度的平移不变性 80

习题3.3 81

3.4乘积空间 83

习题3.4 88

第4章 可测函数 89

4.1可测函数的定义及其简单性质 90

4.1.1勒贝格可测函数的定义 90

4.1.2勒贝格可测函数的性质 93

4.1.3勒贝格可测函数列的极限 96

习题4.1 99

4.2 Egoroff定理 100

习题4.2 103

4.3可测函数的结构、Lusin定理 103

习题4.3 106

4.4依测度收敛 107

习题4.4 111

第5章 积分理论 113

5.1非负函数的积分 113

5.1.1测度有限的集上有界可测函数的积分 114

5.1.2测度有限的集上一般函数的积分 119

5.1.3测度无限的集上的Lebesgue积分 120

5.1.4非负可测函数积分的几何意义 121

5.1.5积分的极限定理 122

习题5.1 124

5.2可积函数 125

习题5.2 139

5.3 Fubini定理 141

习题5.3 146

5.4微分与不定积分 146

5.4.1单调函数 147

5.4.2有界变差函数 155

5.4.3绝对连续函数 164

习题5.4 170

第6章 Lp空间与抽象测度 173

6.1 LP空间 173

6.1.1 Lp空间的概念 173

6.1.2 Lp（E）中的收敛概念 178

习题6.1 183

6.2抽象测度与积分 184

6.2.1集合环上的测度及扩张 184

6.2.2可测函数及其积分 186

习题参考答案 188

参考文献 198