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绪论 1

第1篇 数理逻辑 7

第1章 命题逻辑 7

1.1命题的基本概念 8

1.1.1命题 8

1.1.2命题的分类 9

1.1.3命题标识符 9

1.2联结词 10

1.2.1否定联结词 10

1.2.2合取联结词 11

1.2.3析取联结词 12

1.2.4蕴涵联结词 13

1.2.5等价联结词 14

1.3命题公式 16

1.3.1命题公式的定义 16

1.3.2命题公式的层次 17

1.3.3命题公式的赋值与真值表 17

1.3.4命题的符号化 20

1.4命题公式之间的关系 22

1.4.1命题公式之间的逻辑等价 22

1.4.2等价置换 24

1.4.3命题公式之间的逻辑蕴涵 29

1.5对偶与范式 31

1.5.1对偶 31

1.5.2范式 33

1.5.3主范式 35

1.6命题逻辑推理理论 41

1.6.1有效推理的概念 41

1.6.2命题演算推证 43

1.7常见题型解析 48

本章小结 51

扩展阅读 51

习题 60

第2章 谓词逻辑 65

2.1谓词的基本概念 66

2.1.1谓词和个体 66

2.1.2量词 68

2.2谓词公式与解释 71

2.2.1谓词公式的定义 71

2.2.2自由与约束 72

2.2.3谓词公式的解释 74

2.2.4谓词公式的类型 75

2.3谓词公式之间的关系 76

2.3.1谓词公式之间的逻辑等价 76

2.3.2谓词公式之间的逻辑蕴涵 78

2.4前束范式 80

2.4.1前束范式的定义 80

2.4.2前束合取范式和前束析取范式 82

2.5谓词逻辑推理理论 83

2.5.1谓词演算推证 83

2.5.2谓词演算推证举例 85

2.6常见题型解析 88

本章小结 93

扩展阅读 93

习题 97

本篇知识逻辑结构图 103

第2篇 集 合论 107

第3章 集合 107

3.1集合的概念与关系 107

3.1.1集合的基本概念 107

3.1.2集合表示法 108

3.1.3集合之间的关系 109

3.1.4幂集和集族 111

3.1.5文氏图 113

3.2集合的运算与性质 114

3.2.1集合的运算 114

3.2.2集合的运算性质 115

3.2.3有序对与笛卡儿积 120

3.3有限集合的计数 124

3.4常见题型分析 129

本章小结 131

扩展阅读 132

习题 133

第4章 二元关系 137

4.1关系的概念 137

4.1.1关系的定义 138

4.1.2特殊的关系 138

4.1.3关系的表示 139

4.2关系的性质 142

4.3关系的运算 146

4.3.1定义域与值域 147

4.3.2限制与像 148

4.3.3逆运算 149

4.3.4复合运算 151

4.3.5关系的性质与运算的联系 156

4.3.6关系的闭包运算 159

4.4等价关系与划分 167

4.5相容关系与覆盖 173

4.6偏序关系 177

4.7常见题型分析 182

本章小结 185

扩展阅读 186

习题 188

第5章 函数 192

5.1函数的定义 192

5.2函数的性质与分类 196

5.3常用函数 200

5.4函数的运算 202

5.4.1复合运算 202

5.4.2逆运算 206

5.5常见题型解析 209

本章小结 211

扩展阅读 212

习题 213

第6章 集合的基数 216

6.1基本概念 216

6.2基数的比较 220

6.3常见题型解析 224

本章小结 225

扩展阅读 226

习题 226

本篇知识逻辑结构图 228

第3篇 代数结构 231

第7章 代数系统 231

7.1二元运算及其性质 232

7.1.1二元运算的定义 232

7.1.2二元运算的性质 232

7.2代数系统 234

7.2.1定义和实例 234

7.2.2子代数系统与积代数系统 236

7.2.3代数系统的同态与同构 236

7.3常见题型解析 238

本章小结 240

扩展阅读 240

习题 243

第8章 群论初步 245

8.1群的定义及其性质 246

8.1.1半群和独异点 246

8.1.2群及其性质 247

8.2子群与陪集 249

8.2.1子群的定义与判定 249

8.2.2陪集与拉格朗日定理 251

8.3特殊的群——阿贝尔群、循环群和置换群 255

8.3.1阿贝尔群 255

8.3.2循环群 256

8.3.3置换群 258

8.4群的扩展——环与域 261

8.5常见题型解析 263

本章小结 265

扩展阅读 266

习题 270

第9章 格与布尔代数 272

9.1格的一般性讨论 272

9.1.1格的定义 272

9.1.2格的性质 276

9.1.3格的同态与同构 279

9.2特殊的格 283

9.3布尔代数 287

9.3.1布尔代数的定义 287

9.3.2亨廷顿公理 289

9.3.3布尔代数的子代数 292

9.3.4有限布尔代数 292

9.3.5布尔代数的同态与同构 295

9.4常见题型解析 297

本章小结 302

扩展阅读 303

习题 306

本篇知识逻辑结构图 308

第4篇 图论 311

第10章 图的基本概念 311

10.1图的定义 312

10.2图的同构 317

10.3图与子图及其分类 318

10.4图的运算 321

10.5常见题型解析 322

本章小结 324

扩展阅读 325

习题 328

第11章 图的连通性 330

11.1通路与回路 330

11.2无向图的连通性 332

11.3有向图的连通性 336

11.4常见题型解析 339

本章小结 342

扩展阅读 343

习题 345

第12章 图的矩阵表示 348

12.1邻接矩阵 348

12.2可达矩阵 352

12.3完全关联矩阵 354

12.4常见题型解析 357

本章小结 360

扩展阅读 360

习题 362

第13章 特殊图 366

13.1欧拉图 367

13.1.1欧拉图的定义 367

13.1.2欧拉图的判定 367

13.2哈密顿图 370

13.2.1哈密顿图的定义 370

13.2.2哈密顿图的判定 370

13.3二分图 373

13.3.1二分图及判别定理 373

13.3.2完备匹配 374

13.4平面图 376

13.4.1平面图的概念 376

13.4.2欧拉公式 377

13.4.3平面图的判定 378

13.4.4平面图的对偶图 380

13.5树 381

13.5.1树的定义及其相关术语 381

13.5.2树的性质 381

13.6生成树 383

13.6.1生成树的定义 383

13.6.2最小生成树 385

13.7根树 387

13.7.1根树的定义 387

13.7.2二叉树 388

13.8常见题型解析 396

本章小结 403

扩展阅读 404

习题 407

本篇知识逻辑结构图 411

名词与术语索引表 412

参考文献 420