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第1章 时滞微分方程的基本理论 1

1.1基本概念 2

1.2解的存在性理论 3

1.3线性自治系统谱分解理论 10

1.4线性稳定性理论 19

第2章 指数多项式方程根的分布分析 21

2.1基本定理 21

2.2系数不依赖于τ的情形 22

2.3系数依赖于τ的情形 35

2.4高次指数多项式方程根的分布分析 44

第3章 时滞微分方程的Hopf分支 53

3.1常微分方程的Hopf分支 53

3.2时滞微分方程Hopf分支性质 61

3.3 Hopf分支应用实例 68

第4章 全局Hopf分支与周期解的大范围存在性 78

4.1泛函微分方程的全局Hopf分支定理 78

4.2具有时滞的Nicholson果蝇方程的周期解的全局存在性 81

4.3具有多时滞的造血干细胞模型的动力学性质分析 88

第5章 中立型微分方程的分支理论 115

5.1引言 115

5.2中立型微分方程的Hopf分支性质 121

5.3含扰动参数的规范型 130

5.4无损传输线路模型 136

5.5中立型神经网络模型的全局Hopf分支 141

第6章 时滞微分方程的高余维分支简介 156

6.1规范型方法 156

6.2 A0具有一对简单纯虚特征值——Hopf分支 163

6.3 A0具有简单零特征值——Fold分支 165

6.4 A0具有二重零特征值——Takens-Bogdanov分支 167

6.5 A0具有简单零特征值和一对简单纯虚特征值——Hopf-zero分支 170

6.6具有时滞反馈的Van der Pol振子的分支现象 175

第7章 附录 206

7.1半动力系统理论和稳定性 206

7.2中心流形理论 209

7.3高维常微分方程的Bendixson定理 211

参考文献 215