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第一章 模型论的发生与发展 1

1.1 模型论在科学发展中的地位 1

1.2 模型论的发展概述 3

1.3 模型论与计算机科学的关系 4

1.4 模型论研究的方法与特点 5

1.5 语法与语义 6

第二章 关于集合论的准备知识 7

2.1 完整的集合论公理系统 7

2.2 有限集与无限集 13

2.3 集合之间元素个数的比较 13

2.4 选择公理和可良序化定理 16

2.5 基数的定义和性质 17

2.6 序数定义和超限归纳过程 18

2.7 可数集的性质 20

2.8 序数，基数的运算 23

2.9 实数的不可数性 27

2.10 连续统假设简介 27

练习题 30

第三章 模型论的形式语言 31

3.1 形式逻辑中的命题演算 31

3.2 一阶逻辑简介 37

3.3 命题演算的模型论的补充性质 55

3.4 模型论的形式语言 58

3.5 模型论的式子和它们的构成 59

3.6 模型论的式子推演 62

练习题 64

第四章 模型的基本性质 65

4.1 形式语言的解释与模型 65

4.2 模型的同构，同态，子模型，扩张，膨胀，归约 66

4.3 式子的代入与验证 68

4.4 理论，公理，定理和模型的理论 72

4.5 语言和理论的模型数 72

4.6 模型的同构嵌入 74

4.7 模型的初等等价 75

练习题 78

第五章 紧致性定理与LST定理 79

5.1 从理论构造模型 79

5.2 紧致性定理 79

5.3 紧致性定理的应用 81

5.4 模型的图像 85

5.5 模型论的内语言与外语言 90

练习题 92

第六章 初等子模型与模型完全的理论 93

6.1 初等子模型 93

6.2 初等图像和它的应用 98

6.3 强LST定理 99

6.4 完全的理论 101

6.5 模型完全的理论 102

练习题 114

第七章 初等链的构造与应用 115

7.1 模型的链的构造 115

7.2 模型的链的并 116

7.3 初等链定理 117

7.4 式子集的实现与省略 118

练习题 124

第八章 保持性定理 125

8.1 研究保持性定理的意义和方法 125

8.2 子模型的保持性定理 130

8.3 模型链的并保持性定理 131

8.4 同态象的保持性定理 134

8.5 保持性的部分表 138

练习题 139

第九章 可数语言的几种特殊模型 140

9.1 素模型与原子模型 140

9.2 齐次模型 143

9.3 可数饱和模型 146

练习题 153

第十章 一些具体的模型和逻辑性质 154

10.1 模型与语言的关系 154

10.2 偏序、全序集模型 155

10.3 布尔代数模型 156

10.4 群，环，域系列的模型 162

10.5 其他系列的模型 168

练习题 168

第十一章 量词消去法和可判定的理论 169

11.1 量词消去法的重要性 169

11.2 量词消去法的一般步骤 171

11.3 无端稠密有序集的量词消去法 172

11.4 整数加运算的量词消去法 175

11.5 代数模型的模型数 185

11.6 布尔代数模型的模型数 186

11.7 ω－范畴的可数完全的理论 187

11.8 范畴性研究介绍 190

练习题 191

第十二章 不可判定的理论 192

12.1 自然数理论系统？的不可判定性 192

12.2 有理数加法、乘法系统的不可判定性 199

12.3 自由群τ－理论的不可判定性 202

练习题 205

第十三章 无原子布尔代数理论的计算复杂度 206

13.1 一个系统的定理判定的计算复杂度 206

13.2 无原子布尔代数的公理系统 207

13.3 量词消去法的作用与过程 208

13.4 无原子布尔代数的性质 209

13.5 无原子布尔代数的量词消去法 216

13.6 无原子布尔代数的计算复杂度 218

第十四章 可换群定理判定的计算复杂度 221

14.1 可换群的理论和结构 222

14.2 模型的Ehrenfeucht博弈 223

14.3 群Dp博弈的准备工作 231

14.4 群Dp的Ferrente和Rackoff博弈 234

14.5 群Dp的计算复杂度上界 241

14.6 可换群理论的计算复杂度 243

第十五章 对数论模型的研究 245

15.1 广义中国剩余定理 245

15.2 ？的ω－饱和模型 248

15.3 孪生准素数问题 249

15.4 对Goldbach猜想和孪生素数问题的研究 250

第十六章 有限模型论的保持性定理 255

16.1 模型的初等性质 256

16.2 保持性定理 260

第十七章 集合论的可数模型 264

17.1 实数的相对性 264

17.2 集合论的可数模型 264

17.3 ZFG模型中元素的不可区分群组 267

17.4 无限小数的不确定性 268

17.5 康托尔实数的局限性 269

17.6 计算机科学与无限概念的关系 269

第十八章 非良基集合论模型悖论 273

18.1 集合论的新悖论 273

18.2 良基性定理与非良基的集合论模型 273

18.3 非良基的集合论模型的精确化 276

18.4 非良基集合论模型中的良序集与类 277

18.5 结论 279

第十九章 可数多个单元关系的研究 280

19.1 可数多个独立单元关系系统 280

19.2 可数多个单元关系的完全理论 281

第二十章 多项式复杂度的计算问题 289

20.1 一些引理 289

20.2 二次模方程的解 290

参考文献 295

索引 298