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第一章 向量和向量的线性运算 1

1 向量的概念 2

1.1 向量的表示 2

1.2 向量的相等 2

1.3 共线向量和共面向量 3

2 向量的加减法 5

2.1 向量加法的定义和法则 5

2.2 向量加法的运算规律 6

2.3 多个向量的加法 7

2.4 向量的减法 8

3 数与向量的乘法 10

3.1 数乘向量的定义 10

3.2 数乘向量的运算规律 10

3.3 应用举例 13

4 向量的线性关系 27

4.1 共线向量 27

4.2 共面向量 28

4.3 向量的分解 30

4.4 向量的相关性 32

4.5 应用举例 36

4.6 线段的定比分割和三点共线、四点共面的条件 51

4.7 应用举例 55

习题一 66

第二章 向量的分量和向量的乘法运算 74

1 仿射坐标系与直角坐标系 74

1.1 直线上的坐标系 74

1.2 平面上的坐标系 76

1.3 空间中的坐标系 78

2 用坐标进行向量的运算 81

2.1 用点的坐标表示向量的分量 82

2.2 用向量的分量进行向量的线性运算 82

2.3 两向量共线的条件和三向量共面的条件 83

2.4 线段的定比分点坐标 85

2.5 应用举例 86

3 向量在轴上的射影 102

3.1 两向量间的角 102

3.2 向量在轴上的射影 104

3.3 应用举例 107

4 向量的数量积 111

4.1 数量积的定义 111

4.2 数量积的几何性质 112

4.3 数量积的运算规律 114

4.4 应用举例 115

4.5 数量积的分量表示 139

4.6 应用举例 142

5 向量的向量积 175

5.1 向量积的定义 176

5.2 向量积的几何性质 176

5.3 向量积的运算规律 178

5.4 应用举例 183

5.5 向量积的分量表示 200

5.6 直线与直线间的角 平面与平面间的角 直线与平面间的角 点到直线的距离 202

5.7 应用举例 206

6 向量的混合积 222

6.1 混合积的定义 222

6.2 混合积的几何性质 222

6.3 混合积的运算规律 224

6.4 混合积的分量表示 226

6.5 空间两直线的相关位置 227

6.6 应用举例 229

7 三个向量的双重向量积 250

7.1 双重向量积的定义 250

7.2 双重向量积的展开式 251

7.3 拉格朗日恒等式 253

7.4 应用举例 254

习题二 269

附：习题答案与提示 275