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第一章 函数 1

1.1 集合 1

1.2 函数的概念 4

习题1.2 8

1.3 函数的几种特性 9

习题1.3 11

1.4 反函数与复合函数 12

习题1.4 16

1.5 初等函数 16

习题1.5 19

第二章 极限 20

2.1 数列极限 20

2.1.1 数列极限的概念 20

2.1.2 收敛数列的性质与运算 25

2.1.3 数列极限存在的两条准则 29

习题2.1 33

2.2 函数极限 34

2.2.1 函数极限的概念 34

2.2.2 函数极限的性质、运算及存在条件 42

2.2.3 两个重要极限 47

2.2.4 无穷小量与无穷大量 51

习题2.2 59

2.3 函数的连续性 63

2.3.1 函数连续性的定义 63

2.3.2 函数的间断点 66

2.3.3 连续函数的运算 68

2.3.4 初等函数的连续性 71

2.3.5 闭区间上连续函数的基本性质 73

习题2.3 75

第三章 一元函数微分学 77

3.1 导数与微分 77

3.1.1 导数的概念 77

3.1.2 导数的四则运算法则 88

3.1.3 反函数的导数 92

3.1.4 复合函数的导数 93

3.1.5 初等函数的导数 95

3.1.6 高阶导数 99

3.1.7 微分 101

习题3.1 109

3.2 微分学基本定理 111

3.2.1 中值定理 112

3.2.2 洛必达法则 118

3.2.3 泰勒定理 125

习题3.2 131

3.3 导数的应用 133

3.3.1 函数的单调性与极值 133

3.3.2 函数的凹凸性与拐点 138

3.3.3 曲线的渐近线 140

3.3.4 函数的作图 143

习题3.3 145

第四章 一元函数积分学 148

4.1 不定积分与原函数 148

习题4.1 150

4.2 不定积分的性质与基本积分表 151

习题4.2 153

4.3 基本积分法 154

4.3.1 第一换元积分法 154

4.3.2 第二换元积分法 158

4.3.3 分部积分法 161

习题4.3 165

4.4 定积分的概念 168

习题4.4 173

4.5 定积分的性质 173

习题4.5 175

4.6 定积分的计算 176

4.6.1 变上限的定积分 176

4.6.2 牛顿-莱布尼茨公式 179

4.6.3 定积分换元法 181

4.6.4 定积分分部积分法 184

习题4.6 185

4.7 应用定积分求平面图形的面积 187

习题4.7 190

4.8 广义积分 191

习题4.8 197

第五章 多元函数微积分学 198

5.1 极限与连续性 198

习题5.1 204

5.2 偏导数与全微分 205

习题5.2 214

5.3 二元函数的极值 215

习题5.3 218

5.4 二重积分 218

习题5.4 228

参考文献 230

附录A 本教程中一些定理和例子的证明 231

附录B 复习题及试卷示例 253

附录C 习题参考答案 264

附录D 常用数学公式和数学归纳法 299

附录E 希腊字母表 304

附录F 微积分创始人牛顿和莱布尼茨简介 305