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第一章 行列式 1

1.1 排列 逆序 1

习题1.1 2

1.2 n阶行列式 3

习题1.2 10

1.3 行列式的基本性质 11

习题1.3 16

1.4 行列式按行（列）展开定理及拉普拉斯（Laplace）定理 18

习题1.4 28

1.5 克拉默（Cramer）法则 29

习题1.5 33

第二章 矩阵 35

2.1 矩阵的概念 35

2.2 矩阵的运算 38

习题2.2 44

2.3 分块矩阵 45

习题2.3 49

2.4 方阵的行列式、逆矩阵 50

习题2.4 58

2.5 初等变换与初等矩阵 59

习题2.5 66

2.6 矩阵的秩 68

习题2.6 71

第三章 向量空间 72

3.1 向量的概念及运算性质 72

习题3.1 75

3.2 向量的线性相关性 75

习题3.2 82

3.3 向量组线性相关性的判别定理 83

习题3.3 89

3.4 向量组的秩与极大无关组 90

习题3.4 96

3.5 向量组的秩与矩阵的秩 98

习题3.5 102

3.6 向量空间的基本概念 103

习题3.6 107

第四章 线性方程组 109

4.1 线性方程组的基本概念 109

4.2 解线性方程组 110

习题4.2 117

4.3 齐次线性方程组解的结构 118

习题4.3 124

4.4 非齐次线性方程组解的结构 125

习题4.4 131

第五章 二次型 133

5.1 预备知识：向量的内积 133

习题5.1 142

5.2 二次型及其标准型 143

习题5.2 150

5.3 方阵的特征值与特征向量 151

习题5.3 157

5.4 相似矩阵 158

习题5.4 161

5.5 实对称矩阵的相似对角化 162

习题5.5 168

5.6 正定二次型 169

习题5.6 174

第六章 线性空间与线性变换 175

6.1 线性空间的定义 175

习题6.1 178

6.2 线性空间的维数、基与坐标 179

习题6.2 184

6.3 子空间与直和 185

习题6.3 190

6.4 线性变换 190

习题6.4 194

6.5 线性变换的矩阵表示法 194

习题6.5 200

6.6 线性变换的运算 201

习题6.6 203

附录 历年考研题（线性代数部分） 204

习题参考答案 219

参考文献 233