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第1章 控制系统的状态空间描述 1

1.1 控制系统中状态的基本概念 1

1.1.1 系统的状态和状态变量 1

1.1.2 状态向量 2

1.1.3 状态空间 2

1.2 控制系统的状态空间表达式 3

1.2.1 状态空间表达式的一般形式 3

1.2.2 状态空间表达式的系统结构图 4

1.2.3 状态空间表达式的模拟结构图 5

1.3 由系统机理建立状态空间表达式 6

1.4 由系统的微分方程建立状态空间表达式 9

1.4.1 微分方程中不含输入函数导数项 9

1.4.2 微分方程中包含输入函数导数项 11

1.5 由系统的传递函数建立状态空间表达式 16

1.5.1 直接分解法 17

1.5.2 部分分式法 18

1.6 由状态变量图建立状态空间表达式 26

1.6.1 由系统结构图建立状态空间表达式 26

1.6.2 由传递函数绘制状态变量图 29

1.6.3 由状态变量图列写状态空间表达式 30

1.7 由状态空间表达式确定传递函数阵 31

1.8 状态空间表达式的线性变换及规范形 35

1.8.1 状态空间线性变换特性 35

1.8.2 将状态方程化为对角线规范形 38

1.8.3 将状态方程化为约当规范形 45

1.9 组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵 55

1.9.1 子系统的并联连接 55

1.9.2 子系统的串联连接 57

1.9.3 子系统的反馈连接 59

1.10 离散时间系统的状态空间表达式 61

1.10.1 由差分方程建立状态空间表达式 62

1.10.2 由脉冲传递函数建立状态空间表达式 66

1.10.3 由离散时间系统状态空间表达式确定脉冲传递函数矩阵 69

1.11 利用MATLAB分析状态空间模型 71

1.11.1 模型之间的转化 71

1.11.2 状态空间模型之间的线性变换 76

1.11.3 组合系统模型计算 77

1.12 习题 79

第2章 线性控制系统的运动分析 84

2.1 线性控制系统运动分析的数学实质 84

2.1.1 运动分析的数学实质 84

2.1.2 状态方程解的存在性和唯一性条件 85

2.1.3 零输入响应和零状态响应及全响应 85

2.2 线性定常系统的运动分析 86

2.2.1 线性定常系统的零输入响应 86

2.2.2 矩阵指数函数eAt的性质 89

2.2.3 几种典型的矩阵指数函数eAt 90

2.2.4 矩阵指数函数eAt的计算方法 93

2.2.5 线性定常系统的零状态响应 102

2.2.6 线性定常系统的全响应及输出响应 104

2.3 线性时变系统的运动分析 106

2.3.1 线性时变系统的零输入响应 106

2.3.2 线性时变系统的零状态响应 109

2.3.3 线性时变系统的全响应及输出响应 110

2.4 状态转移矩阵 111

2.4.1 线性时变系统的状态转移矩阵 111

2.4.2 线性时变系统的状态转移矩阵性质 115

2.4.3 线性定常系统的状态转移矩阵 120

2.4.4 线性定常系统的状态转移矩阵性质 121

2.4.5 基于状态转移矩阵表示的线性定常系统的运动规律 123

2.5 线性连续时间系统的时间离散化 123

2.5.1 数字控制系统的基本形式 123

2.5.2 离散化的假设条件 125

2.5.3 线性连续时变系统的离散化 126

2.5.4 线性连续定常系统的离散化 127

2.6 线性离散时间系统的运动分析 129

2.6.1 迭代法求解线性离散时间系统的状态方程 129

2.6.2 线性离散时间系统的状态转移矩阵 130

2.6.3 线性离散时变系统的状态运动规律 131

2.6.4 线性离散定常系统的状态运动规律 132

2.7 利用MATLAB求解系统的状态响应 132

2.7.1 利用MATLAB求解线性定常系统的响应 133

2.7.2 利用MATLAB求解线性离散时间系统的响应 137

2.8 习题 141

第3章 线性控制系统的能控性和能观性 145

3.1 能控性和能观性的定义 145

3.1.1 能控性和能观性的直观讨论 145

3.1.2 能控性定义 146

3.1.3 能观性定义 148

3.2 线性连续时间系统的能控性判据 149

3.2.1 线性定常系统的能控性判据 149

3.2.2 能控性指数 157

3.2.3 线性时变系统的能控性判据 160

3.3 线性连续时间系统的能观性判据 164

3.3.1 线性定常系统的能观性判据 165

3.3.2 能观性指数 170

3.3.3 线性时变系统的能观性判据 171

3.4 对偶系统与对偶原理 173

3.4.1 对偶系统 174

3.4.2 对偶原理 175

3.5 线性离散时间系统的能控性和能观性 176

3.5.1 线性离散时间系统的能控性和能达性 176

3.5.2 线性离散时间系统的能控性判据 177

3.5.3 线性离散时间系统的能观性及其判据 178

3.6 线性定常系统能控规范形和能观规范形 179

3.6.1 单输入-单输出系统的能控规范形 179

3.6.2 单输入-单输出系统的能观规范形 183

3.6.3 多输入-多输出系统的能控与能观规范形 185

3.7 线性定常系统的结构分解 186

3.7.1 能控性和能观性在非奇异变换下的特性 186

3.7.2 线性定常系统按能控性的结构分解 187

3.7.3 线性定常系统按能观性的结构分解 192

3.7.4 线性定常系统的结构规范分解 195

3.8 线性定常系统的状态实现 200

3.8.1 单输入-单输出系统传递函数的实现 200

3.8.2 单输入-多输出系统传递函数的实现 204

3.8.3 多输入-单输出系统传递函数的实现 207

3.8.4 多输入-多输出系统传递函数的实现 208

3.8.5 传递函数矩阵的最小实现 212

3.9 利用MATLAB分析系统的能控性与能观性 227

3.9.1 利用MATLAB判断系统的能控性与能观性 227

3.9.2 利用MATLAB将系统化为能控规范形与能观规范形 228

3.9.3 利用MATLAB将系统进行结构分解 230

3.9.4 利用MATLAB将系统进行最小实现 233

3.10 习题 235

第4章 控制系统的稳定性分析 240

4.1 系统稳定的基本概念 240

4.1.1 外部稳定性 240

4.1.2 内部稳定性 242

4.1.3 李雅普诺夫稳定性定义 244

4.2 李雅普诺夫稳定性定理 247

4.2.1 李雅普诺夫第一法和第二法 247

4.2.2 李雅普诺夫第二法的主要定理 247

4.3 控制系统的李雅普诺夫稳定性分析 253

4.3.1 线性时变系统的稳定性分析 253

4.3.2 线性定常系统的稳定性分析 256

4.3.3 离散时间非线性定常系统的李雅普诺夫稳定性定理 260

4.3.4 离散时间线性定常系统的稳定性定理 260

4.4 构造李雅普诺夫函数的规则化方法 261

4.4.1 变量梯度法 261

4.4.2 克拉索夫斯基方法 264

4.5 利用MATLAB进行稳定性分析 266

4.6 习题 269

第5章 状态反馈 273

5.1 状态反馈与输出反馈的概念 273

5.2 状态反馈与输出反馈对系统能控性和能观性的影响 275

5.2.1 状态反馈和输出反馈对系统能控性的影响 275

5.2.2 状态反馈对系统能观性的影响 277

5.2.3 输出反馈对系统能观性的影响 277

5.2.4 多输入能控系统转变为单输入能控系统 278

5.3 系统的极点配置 282

5.3.1 极点配置的概念 282

5.3.2 极点配置的条件 282

5.3.3 单输入系统极点配置反馈矩阵的计算方法 284

5.3.4 多输入系统极点配置反馈矩阵的计算方法 287

5.3.5 状态反馈对传递函数的影响 290

5.4 输出反馈极点配置 292

5.5 不完全能控系统状态反馈极点配置和镇定 294

5.5.1 不完全能控系统状态反馈极点配置 294

5.5.2 不完全能控系统状态反馈镇定 295

5.6 状态反馈解耦 296

5.6.1 解耦问题的提法和结构假设 296

5.6.2 系统结构特征量 298

5.6.3 可解耦条件与解耦算法 301

5.7 利用MATLAB进行状态反馈 310

5.8 习题 310

第6章 状态观测器 313

6.1 状态观测器的基本概念 313

6.2 全维闭环状态观测器 314

6.3 降维状态观测器 317

6.4 基于观测器的状态反馈系统 323

6.5 Kx函数观测器 327

6.6 利用MATLAB设计状态观测器 330

6.7 习题 332

参考文献 334