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第一章 直线形 1

1.1 平行线判定定理 1

1.2 三角形三边的关系 3

1.3 三角形的内角和 5

1.4 三角形的外角定理 6

1.5 三角形大边对大角定理 9

1.6 直角三角形斜边中线定理 11

1.7 斜边、直角边定理 16

1.8 内心定理 19

1.9 多边形内角和定理 20

1.10 垂心定理 25

1.11 三角形中位线定理 34

1.12 梯形中位线定理 36

1.13 勾股定理 41

1.14 勾股定理的逆定理 60

1.15 黄金分割点作图法 70

1.16 平行线分线段成比例定理 84

1.17 平行线分线段成比例定理的推论 91

1.18 三角形内角平分线定理 95

1.19 三角形外角平分线定理 111

1.20 重心定理 120

1.21 射影定理 131

第二章 面积和圆 141

2.1 三角形面积公式 141

2.2 秦九韶—海伦公式 149

2.3 梯形面积公式 174

2.4 直线形面积公式的推导 176

2.5 垂径定理的推论 180

2.6 圆的切线作法 181

2.7 圆外切四边形的性质定理 186

2.8 弦切角定理 188

2.9 作正五（或正十）边形法 190

2.10 圆面积公式的证明 197

第三章 初中代数 199

3.1 完全平方公式 199

3.2 几种常见的无理数的证明 202

3.3 求根公式 221

3.4 一元二次方程根的判别式 224

3.5 一元二次方程根与系数定理 227

3.6 算术根的基本性质 231

3.7 对数的存在及其运算性质 233

3.8 平面内任意两点间的距离 235

3.9 二次函数性质的证明 237

3.10 余弦定理 245

3.11 正弦定理 256

3.12 正弦定理、余弦定理和射影定理的等价性证明 265

第四章 概念的多种定义 270

4.1 线和三角形中一些定义 270

一、线段、射线和直线的定义 270

二、角的定义 271

三、垂线的定义 274

四、三角形的定义 275

五、三角形的主要线段的定义 276

六、等腰三角形的等价定义 278

七、逆命题的定义 279

4.2 多边形与圆中一些定义 285

一、多边形的定义 285

二、梯形的定义 286

三、圆的定义 287

四、圆周角的定义 289

五、弦切角的定义 290

六、圆周长的定义 290

七、点的轨迹的定义 291

八、面积（多边形面积）的定义 292

九、圆面积的定义 293

4.3 数的一些定义 294

一、自然数的定义 294

二、有理数的定义 295

三、绝对值的定义 296

四、乘法结合律的定义 299

五、倒数的定义 300

六、非负整数、有理数四则运算的定义 301

七、无理数的定义 304

八、实数的定义 304

4.4 式、方程中一些定义 305

一、代数式的定义 305

二、整式的定义 309

三、单项式的定义 310

四、等式的定义 311

五、方程的定义 312

六、不等式的定义 313

七、一元二次方程及判别 314

八、因式分解的定义 315

九、分式、有理式和繁分式的定义及争论 317

十、根式的定义 320

十一、无理式的定义 323

4.5 函数中一些定义 324

一、函数的定义 324

二、三角函数的定义 333

后记 337