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第1章 集合与映射 1

1.1 集合 1

1.2 映射与关系 6

1.3 可数集 13

1.4 乘积与不交并 20

1.5 选择公理 25

第2章 拓扑空间的基本概念 38

2.1 R的标准拓扑 38

2.2 拓扑、基与子基 41

2.3 邻域、内部与闭包 48

2.4 可数性 52

2.5 序列的极限 54

2.6 子空间 55

2.7 连续映射 58

2.8 乘积空间 63

2.9 商空间与和空间 69

2.10 拓扑不变量 74

第3章 基本拓扑性质 76

3.1 分离性 76

3.2 紧 83

3.3 局部紧 94

3.4 连通与道路连通 99

第4章 度量空间 108

4.1 度量诱导的拓扑 108

4.2 紧度量空间 116

4.3 Baire空间 124

4.4 度量空间的完备化 129

第5章 度量化定理 135

5.1 Urysohn引理 135

5.2 Urysohn度量化定理 142

5.3 Nagata-Smirnov度量化定理 150

5.4 仿紧空间 153

第6章 收敛理论 160

6.1 网的收敛 160

6.2 滤子的收敛 166

第7章 Stone-？ech紧化 172

7.1 Tychonoff乘积定理 172

7.2 Stone-？ech紧化 174

7.3 拓扑完备空间 180

第8章 基本群 185

8.1 同伦与同伦等价 187

8.2 基本群 191

8.3 覆盖空间 198

8.4 单位圆周的基本群及应用 203

参考文献 211

索引 213

《大学数学科学丛书》已出版书目 217