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第1章FDTD简介 1

1.1时域有限差分法的基本方程 2

1.2导数的差分近似 3

1.3三维问题的FDTD更新方程 10

1.4二维问题的FDTD迭代方程 17

1.5一维FDTD问题的更新方程 20

1.6练习 23

第2章 数值稳定性和色散 25

2.1数值的稳定性 25

2.1.1时域算法中的稳定性 25

2.1.2 FDTD方法的 CFL稳定条件 26

2.2数值色散 27

2.3练习 30

第3章在Yee网格中创建目标 31

3.1目标的定义 31

3.1.1定义问题空间参量 32

3.1.2在问题空间中定义目标 35

3.2媒质近似 37

3.3切向和法向分量的子网格平均方案 38

3.4定义目标 40

3.5创建媒质网格 42

3.6改善8个网格平均 52

3.7练习 52

第4章 有源和无源集总参数电路 55

4.1 FDTD中集总参数元件的更新公式 55

4.1.1电压源 55

4.1.2硬激励电压源 57

4.1.3电流源 57

4.1.4电阻的FDTD建模 58

4.1.5电容的FDTD建模 59

4.1.6电感的FDTD建模 60

4.1.7位于表面或体积内的集总参数元件 60

4.1.8二极管的FDTD模拟 62

4.1.9总结 65

4.2集总参数元件的定义，初始化和模拟 65

4.2.1集总参数元件的定义 65

4.2.2 FDTD参量和数组的初始化 68

4.2.3集总参数元件的初始化 69

4.2.4更新系数的初始化 77

4.2.5电场和磁场以及电压和电流的取样 88

4.2.6输出参数的定义与初始化 90

4.2.7运行FDTD模拟：时进循环 98

4.2.8显示FDTD模拟结果 110

4.3模拟例子 114

4.3.1正弦波电压源激励的电阻 114

4.3.2由正弦波源激励的二极管 118

4.3.3由单位阶跃电压源激励的电容 120

4.4练习 123

第5章 激励源的波形与从时域到频域的变换 125

5.1常用FDTD仿真波形 125

5.1.1正弦波形 125

5.1.2高斯波形 127

5.1.3高斯波形的导数归一化 129

5.1.4余弦函数调制的高斯波形 130

5.2 FDTD模拟中激励源的定义和初始化 131

5.3从时域到频域的变换 135

5.4仿真举例 145

5.4.1由傅里叶变换重新获得时域波形 145

5.4.2由余弦调制高斯波形激励的RCL电路 146

5.5练习 151

第6章 散射参量 152

6.1 S参量和回波损耗的定义 152

6.2 S参数的计算 153

6.3模拟例子 161

6.3.1 1/4波长变换器 161

6.4练习 166

第7章 完善匹配层吸收边界 168

7.1 PML的理论 168

7.1.1 PML在PML与真空间界面上的理论 168

7.1.2 PML在PML-PML的界面上的理论 170

7.2三维问题空间中的PML方程 172

7.3 PML损耗函数 173

7.4 PML的FDTD更新方程及MATLAB实现 174

7.4.1二维TEz情况下的PML更新方程 174

7.4.2二维TMz极化情况下的PML更新方程 176

7.4.3以PML为吸收边界的二维FDTD方法的MATLAB程序实现 178

7.5模拟举例 197

7.5.1 PML吸收边界的有效性 197

7.5.2 Electri field Distribution 198

7.5.3使用离散傅里叶变换的电场分布图 205

7.6练习 207

第8章 卷积完善匹配层 208

8.1 CPML的公式 208

8.1.1延伸坐标中的PML 208

8.1.2 CFS-PML中的延伸变量 209

8.1.3在PML与PML之间的界面上匹配条件 209

8.1.4时域方程 209

8.1.5离散卷积 210

8.1.6卷积的递归算法 211

8.2 CPML算法 211

8.2.1 CPML更新方程 212

8.2.2在各区域内增加CPML辅助项 213

8.3 CPML参数分布 214

8.4在三维FDTD问题中的CPML的MATLAB程序执行 215

8.4.1 CPML定义 215

8.4.2 CPML的初始化 217

8.4.3 CPML在FDTD时进循环中的应用 223

8.5模拟举例 226

8.5.1微带低通滤波器 226

8.5.2微带分支耦合器 228

8.5.3微带线的特性阻抗 236

8.6练习 241

第9章 近场到远场的变换 243

9.1表面等效定律的执行 244

9.1.1表面等效定律 244

9.1.2 FDTD仿真中的等效电流和磁流 245

9.1.3在无限地平面上的天线 247

9.2频域近场到远场的变换 247

9.2.1时域到频域的变换 247

9.2.2矢量势研究 248

9.2.3辐射场的极化 249

9.2.4辐射效率 250

9.3 MATLAB运行近场到远场的变换 250

9.3.1定义近场到远场变换参量 250

9.3.2近场到远场参量的初始化 251

9.3.3时间步进循环中的近场到远场DFT 254

9.3.4远场计算的后处理 258

9.4仿真举例 269

9.4.1倒F天线 269

9.4.2带线馈入的矩形介质谐振天线 276

9.5练习 281

第10章 细导线模拟 283

10.1细导线公式 283

10.2细导线公式的MATLAB程序执行 286

10.3仿真例子 289

10.3.1细导线偶极子天线 289

10.4练习 293

第11章 散射体公式 295

11.1散射场基本方程 295

11.2散射场更新方程 296

11.3入射平面波的表达式 298

11.4散射场公式的MATLAB程序执行 301

11.4.1入射平面波的定义 301

11.4.2入射场的初始化 302

11.4.3更新系数的初始化 306

11.4.4散射场的计算 307

11.4.5仿真结果的后处理 310

11.5仿真举例 313

11.5.1由介质球引起的散射 313

11.5.2介质立方体的散射 317

11.5.3介质条的反射与传输系数 320

11.6练习 324

第12章 时域有限差分计算的图形处理单元的加速 326

12.1图像处理与一般的数学 328

12.2 Brook语言的介绍 329

12.3使用Brook系统的二维FDTD执行举例 331

12.4向三维的扩展 347

12.5三维参数研究 348

附录A一维FDTD代码 353

A.1一维FDTD， MATLAB代码 353

A.2绘图参数的初始化 355

A.3场量绘图 355

附录B三维结构的卷积完善匹配层区域及相关场的更新计算 356

B.1卷积完善匹配层区域的Ex的更新（图B.1） 356

B.2 CPML区域内更新Ey（图B.2） 357

B.3 CPML区域内更新Ez（图B.3） 358

B.4 CPML区域内更新Hx（图B.4） 359

B.5 CPML区域内更新Hy（图B.5） 360

B.6 CPML区域内更新Hz（图B.6） 362

附录C计算远场方向的MATLAB代码 364

C.1绘制θ为常数时的平面内的远场方向图 364

C.2绘制φ为常数的平面的远场方向图 365

参考文献 367