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绪言 1

第一章 数的概念 1

1.1 自然数的序数理论 1

1.2 整数环 9

1.3 有理数域 13

1.4 实数域 19

1.5 复数域 30

习题一 37

第二章 解析式 41

2.1 解析式及其恒等 41

2.2 多项式 44

2.3 有理分式 57

2.4 实数域上的根式 64

2.5 指数式与对数式 69

2.6 三角式与反三角式 74

习题二 82

第三章 初等函数 87

3.1 函数的一般概念 87

3.2 初等函数的分类 92

3.3 用初等方法讨论函数 95

3.4 关于函数的周期性研究 102

3.5 基本初等函数的公理化定义 110

3.6 初等超越函数的超越性证明 119

习题三 125

第四章 方程和方程组 128

4.1 方程的基本概念 128

4.2 方程的等价性 130

4.3 整式方程 137

4.4 有理分式方程 152

4.5 无理方程 159

4.6 初等超越方程 166

4.7 方程组的概念 178

4.8 一些特殊类型方程组的解法 184

习题四 193

第五章 不等式 198

5.1 不等式概念及性质 198

5.2 不等式的等价性 200

5.3 不等式的解法 203

5.4 不等式的证明 215

5.5 几个著名不等式 221

5.6 利用不等式求函数的极值 238

习题五 246

第六章 排列与组合 250

6.1 两个基本原理 250

6.2 无重排列 252

6.3 无重组合 260

6.4 可重排列与组合 266

6.5 二项式定理 272

6.6 排列、组合与母函数 279

习题六 295

第七章 数列 299

7.1 数列的有关概念 299

7.2 等差数列与等比数列 305

7.3 某些特殊数列的求和 311

7.4 数列求和的差分法 322

7.5 高阶等差数列 329

7.6 线性递归数列 334

习题七 342

附录1 整数的整除性 346

1 整数的基本概念及性质 346

2 最大公因数与最小公倍数 349

3 质数、算术基本定理 354

4 函数［x］与｛x｝ 360

5 一次同余式 367

习题 375

附录2 近似计算初步 378

1 基本概念 378

2 近似数运算的数字计算法则 386

习题 394