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第1章 生物数学简介 1

1.1生物数学的发展历史与现状 1

1.2生物数学的研究领域和方法 3

1.3应用举例——房室模型 7

第2章 单种群模型 13

2.1单种群建模的原理和方法 13

2.2连续单种群模型 18

2.3离散单种群模型 24

第3章 多种群模型 36

3.1种间竞争模型 36

3.2捕食-被捕食模型 41

3.3种间互利共生模型 50

3.4模型推广和食物链系统 52

3.5寄生-宿主模型 56

第4章 传染病模型 61

4.1传染病流行和模型概况 61

4.2 SIS传染病模型 62

4.3 SIR传染病模型 65

4.4考虑出生和死亡的SIR模型 69

4.5离散SIR传染病模型 72

4.6传染病的消除与控制 75

4.7媒介传播疾病与病毒进化 81

4.8随机SIR传染病模型 85

第5章 病毒动力学模型 90

5.1病毒动力学介绍 90

5.2艾滋病的起因、发病机理与治疗 90

5.3 HIV病毒动力学模型 93

5.4 HIV的高效抗病毒治疗 97

5.5 CTL免疫反应与HIV病毒动力学模型 101

第6章 药物动力学模型 104

6.1药物动力学介绍 104

6.2药物动力学的速率过程 106

6.3单房室模型 110

6.4多房室模型 116

第7章 渔业资源最优收获与害虫最优控制策略 123

7.1资源管理和害虫控制介绍 123

7.2渔业资源最优收获策略 124

7.3渔业资源管理中的存储量最大问题 128

7.4最优害虫控制策略 135

第8章 细胞和分子生物学 142

8.1生化反应模型 142

8.2新陈代谢模型 147

8.3神经动力学模型 151

8.4细胞周期调控模型 155

8.5基因调控网络模型 163

第9章 生物模式识别 177

9.1生物斑图 177

9.2 Turing不稳定性 178

9.3生物斑图实例分析和数值实现 182

9.4短程激活和长期抑制 183

9.5生物斑图的形成过程 187

第10章 生物数学模型参数估计 193

10.1 Bayes公式和线性回归模型 194

10.2最小二乘法 199

10.3极大似然估计 203

10.4 Gibbs抽样技术 206

10.5 Metropolis-Hastings算法 213

第11章 研究实例 224

11.1害虫综合治理模型 224

11.2封校与甲型H1N1流感的控制 234

11.3结核病模型 246

第12章 预备知识 258

12.1差分方程基础知识 258

12.2常微分方程基础知识 266

12.3脉冲微分方程基础知识 273

12.4非负矩阵 281

12.5基本再生数的一般求法 281

12.6 LambertW函数及其性质，持久性定义 284