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第一编 公理化集合论 2

第一章 集合论公理系统 2

1.1 逻辑基础 2

1.2 集合 3

1.3 集合的基本运算 6

1.4 无穷交与无穷并 10

1.5 笛卡尔积 12

1.6 关系与函数 13

1.7 自然数集 21

1.8 实数集 26

1.9 良基集 32

1.10 几个元定理 39

第二章 序数 42

2.1 有序集 42

2.2 良序集 44

2.3 序数 49

2.4 序数的算术运算 53

2.5 类与序数类 63

2.6 累加分层和秩 67

2.7 序型 72

第三章 基数 76

3.1 对等 76

3.2 基数 84

3.3 基数的三岐性 89

3.4 基数算术 91

3.5 基数乘幂的基本性质 98

3.6 正则基数 104

3.7 奇异基数 113

第四章 偏序 120

4.1 树 120

4.2 树性质 123

4.3 苏斯林树 125

4.4 布尔代数 128

4.5 正则开代数 131

4.6 链条件 135

第二编 集论模型 142

第五章 集论模型的基本属性 142

5.1 公式的分层 142

5.2 绝对性 149

5.3 可满足性的可定义性 156

5.4 哥德尔第二不完全性定理 158

5.5 可数模型和史柯伦悖论 161

第六章 自然模型 166

6.1 ZC系统的模型 166

6.2 ZF的自然模型 167

6.3 H（κ） 169

6.4 反射原理 171

第七章 可构成模型 175

7.1 可构成集 175

7.2 L是ZF的模型 183

7.3 可构成性公理 187

7.4 L？AC+GCH 189

7.5 菱形原则 194

7.6 相对可构成集 197

7.7 遗传序数可定义集 199

第八章 布尔值模型 204

8.1 布尔值模型的构造 204

8.2 公代布尔值的计算 206

8.3 一阶逻辑适用于VB 208

8.4 VB的饱满性 210

8.5 子代数及布尔值子域 212

8.6 VB是ZFC的模型 216

8.7 脱殊超滤 222

8.8 VB的自同构 224

第九章 脱殊模型 229

9.1 力迫 229

9.2 偏序集上的脱殊滤子 236

9.3 CH与AC的独立性 244

9.4 乘积力迫 248

9.5 一次叠代力迫 255

9.6 苏斯林线独立于ZFC 259

9.7 爱斯顿乘积 266

第三编 大基数 272

第十章 马洛基数 272

10.1 马洛运算 272

10.2 对马洛基数的反射原理 274

第十一章 可测基数 276

11.1 可测基数 276

11.2 超幂 280

11.3 正规超滤 288

11.4 可测基数与GCH 290

第十二章 划分基数 294

12.1 划分基数 294

12.2 不可分辨集 303

12.3 罗伯特基数 307

12.4 讳基数 312

12.5 弱紧基数 315

第十三章 不可描述基数 319

13.1 不可描述基数 319

13.2 v-不可描述基数 325

第十四章 紧基数 330

14.1 无穷语言 330

14.2 ？κ.ω的弱紧性 332

14.3 强紧基数 335

14.4 超紧基数 344

14.5 Pκλ上的组合性质 352

14.6 Qκλ上的测度 357

第十五章 可扩基数 363

15.1 可扩基数 363

15.2 巨大基数 368

第十六章 O 373

16.1 E—M集 373

16.2 L的初等嵌入 385

第十七章 叠代超幂 391

17.1 叠代超幂的构造 391

17.2 叠代超幂的表示 396

17.3 可测性与GCH的相对协调性 404

第十八章 叠代力迫 408

18.1 叠代力迫的构造 408

18.2 超紧性蕴涵可测性与？GCH协调 415

第十九章 险峻理想 420

19.1 险峻理想 420

19.2 脱殊超幂 425

19.3 险峻理想的性质 428

19.4 Qκλ上的险峻理想 435

第二十章 决定性公理与大基数 438

20.1 决定性公理 438

20.2 AD与大基数 440

参考文献 443