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第一章 行列式 1

1.1 二阶、三阶行列式 1

1.2 n阶行列式的定义 3

1.3 行列式的性质 6

1.4 行列式按一行（列）展开 11

1.5 克莱姆（Cramer）法则 13

本章小结 16

习题一 17

第二章 矩阵运算 21

2.1 矩阵的概念 21

2.2 矩阵运算 24

2.3 矩阵乘积的行列式与矩阵的分块 29

2.4 逆矩阵 33

2.5 用矩阵的初等变换求逆矩阵 39

2.6 线性方程组的初步讨论与矩阵的行秩 45

本章小结 48

习题二 49

第三章 线性相关性理论与线性方程组 53

3.1 n维向量空间 53

3.2 向量间的线性表示与矩阵的秩 54

3.3 向量间的线性关系 60

3.4 极大无关组与向量组的秩 67

3.5 向量组的线性相关性及矩阵的秩的进一步讨论 73

3.6 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构 77

3.7 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构 83

本章小结 87

习题三 88

第四章 矩阵的特征值与特征向量 93

4.1 Rn中的基与基变换 93

4.2 线性变换及其矩阵表示 96

4.3 矩阵的特征值与特征向量 100

4.4 相似矩阵与矩阵的对角化 103

本章小结 111

习题四 112

第五章 二次型 115

5.1 二次型及其矩阵表示 115

5.2 化实二次型为标准形 119

5.3 向量的内积、长度与正交 124

5.4 正交矩阵与正交变换 127

5.5 施密特正交化及用正交变换化实二次型为标准形 130

5.6 惯性定理与正定二次型 135

本章小结 137

习题五 137

附录 线性代数应用举例 140

部分习题答案 170

主要参考文献 180