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模块一 函数、极限与连续 1

第一节 函数 1

一、函数的概念 1

二、函数的几种特性 4

三、反函数 5

四、初等函数 6

五、函数关系的建立 7

六、经济学中常用的函数 9

第二节 极限 11

一、极限思想 12

二、数列的极限 12

三、函数的极限 12

四、极限的性质 14

五、极限的四则运算法则 14

六、两个重要极限 16

第三节 无穷小量与无穷大量 18

一、无穷小量 18

二、无穷大量 20

三、无穷小量与无穷大量的关系 20

第四节 函数的连续性 21

一、函数在一点的连续 21

二、连续函数及其运算 23

三、函数的间断点 24

四、闭区间上连续函数的性质 25

第五节 MATLAB应用简介及其在极限中的应用 26

一、数据输入与基本计算 27

二、语句和函数 30

模块二 导数与微分 37

第一节 导数概念 37

一、引出导数概念的实例 37

二、导数概念 39

第二节 导数公式与运算法则 45

一、基本初等函数的导数公式 45

二、导数的运算法则 45

第三节 隐函数的导数与高阶导数 49

一、隐函数的导数 49

二、高阶导数 52

第四节 函数的微分 53

一、微分概念 54

二、微分的几何意义 55

三、微分运算 56

四、微分在近似计算中的应用 57

第五节 MATLAB在导数中的应用 58

模块三 导数的应用 61

第一节 微分中值定理 61

一、罗尔（Rolle）定理 61

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理 62

第二节 洛必达法则 64

一、0/0型和∞/∞型未定式 64

二、0·∞型与∞-∞型未定式 66

第三节 函数的单调性、极值和最值 67

一、函数单调性的判别法 67

二、函数的极值 68

三、最优化问题 71

第四节 曲线的凹凸与拐点及函数作图 73

一、曲线的凹凸性及其判别法 73

二、函数作图 75

第五节 导数在经济分析中的应用 77

一、边际分析 77

二、弹性分析 80

模块四 积分及其应用 84

第一节 不定积分的概念与性质 84

一、原函数的概念 84

二、不定积分的概念 84

三、不定积分的几何意义 85

四、不定积分的性质和基本积分公式 85

第二节 不定积分的运算 86

一、换元积分法 87

二、分部积分法 91

第三节 定积分概念及性质 92

一、定积分概念 92

二、定积分的性质 95

三、微积分基本定理 96

第四节 定积分的换元积分法和分部积分法 98

一、定积分的换元法 98

二、两个定理 99

三、奇偶函数在对称区间上的积分性质 101

四、定积分的分部积分法 102

第五节 广义积分 103

一、无穷区间上的广义积分 103

二、无界函数的广义积分 104

第六节 定积分的应用 105

一、定积分的微元法 106

二、平面图形的面积 106

三、旋转体的体积 108

四、定积分在物理中的应用 109

第七节 MATLAB在积分中的应用 110

模块五 常微分方程 115

第一节 微分方程的基本概念 115

第二节 一阶微分方程 117

一、可分离变量的微分方程 117

二、齐次型微分方程 118

三、一阶线性微分方程 119

第三节 一阶微分方程应用举例 120

第四节 可降阶的二阶微分方程 122

一、y″=f（x）型的微分方程 122

二、y″=f（x,y′）型的微分方程 123

三、y″=f（y,y′）型的微分方程 124

第五节 用MATLAB求解常微分方程 125

模块六 级数 128

第一节 数项级数 128

一、数项级数的基本概念 128

二、数项级数的基本性质 131

三、级数收敛的必要条件 132

四、常见级数的敛散性的判别方法 132

第二节 幂级数的概念与性质 135

一、函数项级数的概念 135

二、幂级数的概念 136

三、幂级数的收敛域及和函数 136

四、幂级数的收敛半径和收敛区间 136

五、收敛幂级数及其和函数的性质 140

第三节 函数的幂级数展开式 143

一、泰勒级数 143

二、泰勒公式和可展开的条件 144

三、麦克劳林级数 144

四、用直接展开法将函数展开成幂级数 145

五、用间接展开法将函数展开成幂级数 147

第四节 函数幂级数展开式的应用 150

第五节 傅里叶级数 151

一、三角函数系与三角级数 151

二、傅里叶系数和傅里叶级数 153

三、傅里叶级数的收敛定理 153

四、函数的傅里叶级数展开的步骤 154

五、奇偶函数的傅里叶级数 155

六、正弦展开或余弦展开 156

七、傅里叶展开的意义 158

八、周期为2l的函数的傅里叶级数 158

模块七 概率 162

第一节 随机事件及其运算 162

一、随机现象和随机事件 162

二、事件间的关系 163

第二节 事件的概率 165

一、事件的频率 165

二、概率的古典概型 166

三、概率的统计定义 167

四、概率的公理化定义 167

五、概率的性质 167

第三节 条件概率与事件的独立性 169

一、条件概率 169

二、事件的独立性 172

三、n次独立重复试验 174

第四节 全概率公式与贝叶斯公式 175

一、全概率公式 175

二、贝叶斯（Bayes）公式 177

第五节 随机变量及其分布 178

一、随机变量 178

二、离散型随机变量及其分布率 178

第六节 随机变量的分布函数 185

一、离散型随机变量 185

二、连续型随机变量 186

第七节 数学期望 192

一、数学期望的定义 192

二、随机变量函数的数学期望 194

三、数学期望的性质 195

第八节 方差 196

一、方差的定义 196

二、方差的性质 198

模块八 数理统计 203

第一节 统计量及其分布 203

一、总体与个体 203

二、样本 203

三、样本的联合分布 204

第二节 统计量及其分布 204

一、统计量 204

二、常用统计量 205

三、各种统计量及其分布 205

第三节 正态总体参数的估计 214

一、大数定律 214

二、点的估计 215

三、区间估计的概念 219

四、正态总体均值μ的区间估计 220

五、正态总体方差σ2的区间估计 222

六、参数估计的EXCEL实现 224

第四节 假设检验 225

一、假设检验的基本原理 225

二、假设检验的两类错误 226

三、假设检验的步骤 226

第五节 单个正态总体的均值和方差的假设检验 227

一、U检验（也称Z检验） 227

二、T检验 230

三、X2检验 233

模块九 积分变换 239

第一节 变换与积分变换 239

一、变换的目的和概念 239

二、积分变换 240

第二节 复数与复变函数 240

一、复数 240

二、复变函数 246

第三节 傅里叶变换 252

一、傅里叶级数 252

二、傅里叶变换的概念 254

三、典型信号的频谱 255

四、单位冲激函数 257

五、傅里叶变换的性质 259

六、卷积与卷积定理 261

第四节 拉普拉斯变换 263

一、拉普拉斯变换的概念 263

二、拉普拉斯变换的性质 265

三、卷积与卷积定理 267

四、拉普拉斯逆变换 268

五、拉普拉斯变换的应用 271

模块十 线性代数初步 276

第一节 行列式 276

一、二三阶行列式 276

二、n阶行列式 277

三、行列式的性质及计算 279

四、克莱姆法则 281

第二节 矩阵的概念及运算 283

一、矩阵的概念 283

二、矩阵的运算 285

第三节 逆矩阵 288

一、逆矩阵的定义 288

二、逆矩阵的性质 289

三、逆矩阵存在的条件及逆矩阵的求法 290

第四节 矩阵的初等变换与矩阵的秩 292

一、初等变换 292

二、矩阵的秩 296

第五节 线性方程组 297

一、初等变换法 297

二、方程组的有解条件 298

第六节 MATLAB在线性代数中的应用 301

一、矩阵的输入与特殊矩阵的生成 301

二、矩阵的运算 303

三、行列式与线性方程组的求解 305

附录Ⅰ 习题答案与提示 311

附表Ⅱ 几种常见的概率与统计表 326

参考文献 332