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第1章 行列式 1

1.1 n阶行列式的定义与性质 1

1.1.1 n阶行列式的定义 2

1.1.2 n阶行列式的性质 4

1.2 n阶行列式的计算 6

1.3 克莱姆法则 12

1.4 典型例题精选 16

习题一 24

第2章 矩阵 27

2.1 矩阵的概念 27

2.2 矩阵的运算 29

2.2.1 矩阵的加法 29

2.2.2 矩阵的数乘 29

2.2.3 矩阵的乘法 30

2.2.4 矩阵的转置 34

2.2.5 方阵的行列式 35

2.3 高斯（Gauss）消去法与矩阵的初等变换 37

2.3.1 高斯消去法 37

2.3.2 矩阵的初等变换 39

2.3.3 初等矩阵 42

2.4 逆阵及求法 45

2.4.1 逆阵的概念 46

2.4.2 用伴随矩阵求逆阵 46

2.4.3 用初等变换求逆阵 50

2.5 分块矩阵 51

2.5.1 矩阵的分块 51

2.5.2 分块矩阵的运算 53

2.6 典型例题精选 57

习题二 61

第3章 n维向量及矩阵的秩 66

3.1 n维向量及其线性相关性 66

3.1.1 n维向量及其线性运算 66

3.1.2 向量的线性相关性 68

3.1.3 向量组的秩 72

3.2 矩阵的秩及求法 74

3.3 向量空间 79

3.4 Rn中的内积及标准正交基 82

3.4.1 向量的内积 82

3.4.2 标准正交基 84

3.4.3 Schmidt正交化方法 85

3.5 典型例题精选 88

习题三 92

第4章 线性方程组 95

4.1 齐次线性方程组 95

4.2 非齐次线性方程组 98

4.3 典型例题精选 103

习题四 107

第5章 特征值与矩阵的对角化 109

5.1 矩阵的特征值与特征向量 109

5.1.1 特征值和特征向量的基本概念 109

5.1.2 特征值和特征向量的性质 111

5.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件 115

5.3 实对称矩阵的对角化 123

5.4 若当（Jordan）标准形及应用简介 128

5.5 典型例题精选 136

习题五 143

第6章 二次型 147

6.1 二次型及其矩阵表示与合同矩阵 147

6.2 化二次型为标准形 150

6.2.1 正交变换法 150

6.2.2 配方法 153

6.2.3 初等变换法 157

6.3 惯性定理、正定二次型和正定矩阵 159

6.3.1 惯性定理 159

6.3.2 正定二次型和正定矩阵 161

6.3.3 其他类型的二次型 165

6.4 典型例题精选 167

习题六 173

习题答案 176