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第一部分 数理逻辑 3

第一章 命题逻辑的基本概念 3

1.1 命题与联结词 3

1.2 命题公式及其赋值 9

习题一 14

第二章 命题逻辑等值演算 18

2.1 等值式 18

2.2 析取范式与合取范式 25

2.3 联结词的完备集 34

习题二 36

第三章 命题逻辑的推理理论 40

3.1 推理的形式结构 40

3.2 自然推理系统P 44

习题三 50

第四章 一阶逻辑的基本概念 53

4.1 一阶逻辑命题符号化 53

4.2 一阶逻辑公式及解释 58

习题四 63

第五章 一阶逻辑等值演算 66

5.1 一阶逻辑等值式与置换规则 66

5.2 一阶逻辑前束范式 71

习题五 73

第二部分 集合论 77

第六章 集合代数 77

6.1 集合的基本概念 77

6.2 集合的运算 80

6.3 有穷集的计数 82

6.4 集合恒等式 86

习题六 90

第七章 二元关系 97

7.1 有序对与笛卡儿积 97

7.2 二元关系 99

7.3 关系的运算 101

7.4 关系的性质 106

7.5 关系的闭包 110

7.6 等价关系与划分 113

7.7 偏序关系 117

习题七 121

第八章 函数 127

8.1 函数的定义与性质 127

8.2 函数的复合与反函数 133

8.3 双射函数与集合的基数 136

习题八 141

第三部分 图论 149

第九章 图的基本概念 149

9.1 图 149

9.2 通路与回路 156

9.3 图的连通性 159

9.4 图的矩阵表示 162

习题九 165

第十章 树 171

10.1 无向树及其性质 171

10.2 生成树 173

10.3 根树及其应用 175

习题十 181

第十一章 几种特殊的图 185

11.1 欧拉图 185

11.2 哈密顿图 188

11.3 二部图与匹配 190

11.4 平面图 195

习题十一 204

第四部分 组合数学 213

第十二章 基本的组合计数公式 213

12.1 加法法则与乘法法则 213

12.2 排列与组合 215

12.3 二项式定理与组合恒等式 219

12.4 多项式定理 225

习题十二 226

第十三章 递推方程、生成函数及应用 229

13.1 递推方程的定义及实例 229

13.2 递推方程的公式解法 231

13.3 递推方程的其他解法 235

13.4 生成函数及其应用 243

13.5 指数生成函数及其应用 249

习题十三 251

第五部分 代数系统简介 257

第十四章 代数系统简介 257

14.1 代数系统的基本概念 257

14.2 几个典型的代数系统 263

习题十四 270

名词与术语索引 274

符号注释 280

习题对照表 283

参考文献 287