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第1章 二次量子化 1

1.1量子力学简短回顾 1

1.1.1态叠加原理 1

1.1.2物理观测量和算符 1

1.1.3测量原理及物理量之间的相容性 2

1.1.4动力学 3

1.2多粒子体系 4

1.2.1多粒子体系的态矢 4

1.2.2多粒子体系态矢的归一化 6

1.3产生和湮灭算符 6

1.4多体算符 10

1.4.1单体算符 10

1.4.2双体算符 11

1.5谐振子和声子 13

1.5.1一维谐振子 13

1.5.2用产生、湮灭算符讨论谐振子 14

1.5.3海森堡图像中的讨论 16

1.5.4声子 16

1.6哈密顿量为二次形式的对角化 19

1.6.1 Bogoliubov-Hopfield变换 20

1.6.2双线性哈密顿量的一种新解法 22

附录 26

第2章 相对论量子理论方程 28

2.1 K-G方程 28

2.1.1 K-G方程的平面波解 29

2.1.2非相对论极限 30

2.2 Dirac方程 32

2.2.1 Dirac方程的建立 32

2.2.2粒子的内部自由度——自旋 34

2.2.3 Dirac方程的平面波解 35

2.3包含电磁场的Dirac方程及其非相对论极限 38

2.3.1包含电磁场的Dirac方程 38

2.3.2非相对论极限 40

2.4 Dirac自由电子的Zitterbewegung 41

2.4.1问题的提出 41

2.4.2 Dirac的解答与Zitterbewegung 42

2.4.3 Dirac方程的玻色算符表示 43

2.4.4宇称与宇称-能量共同本征态 44

2.4.5 Zitterbewegung的讨论 49

第3章 角动量 54

3.1角动量的基本性质 54

3.1.1基本对易关系 54

3.1.2 λ，m的取值 55

3.2角动量算符的玻色化 58

3.2.1 Holstein-Primakov变换 58

3.2.2 Schwinger的振子理论 59

3.3角动量的耦合 62

3.3.1两个角动量的耦合 62

3.3.2三个角动量的耦合 67

3.4高角动量算符的矩阵表示 70

3.4.1角动量算符的矩阵表示 71

3.4.2案例j=5/2 73

第4章 动力学的路径积分形式 75

4.1传播子 75

4.1.1基本概念 75

4.1.2传播子的路径积分表示 76

4.1.3频率空间表示 78

4.2非自由粒子的传播子 80

4.2.1非自由粒子传播子的近似解法 80

4.2.2两点推论 82

4.2.3非自由粒子传播子的路径积分推导 84

4.3传播子是薛定谔方程的格林函数 86

4.3.1传播子是格林函数的证明 86

4.3.2小结 89

4.4大t极限情形的虚时延拓和生成泛函 89

4.4.1虚时延拓 89

4.4.2生成泛函 90

4.5谐振子系统 91

4.5.1谐振子内容回顾 91

4.5.2谐振子系统的传播子 93

4.5.3用传播子方法解谐振子问题 96

第5章 散射理论 99

5.1基本问题 99

5.1.1两粒子的散射 99

5.1.2 S矩阵 102

5.1.3|？i（+）〉的求解 102

5.2散射的波包机制 105

5.2.1问题的提出 105

5.2.2波包散射 105

5.3散射截面 107

5.4跃迁几率幅的微扰展开 108

5.4.1微扰展开 108

5.4.2光学定理 111

5.5散射的传播子近似 114

5.5.1有势作用的传播子 114

5.5.2势散射中的传播子 114

5.5.3两种散射处理方式的比较 117

5.6两体的散射 118

5.6.1两体势散射 119

5.6.2两体散射几率幅 120

5.6.3两体散射截面 123

5.6.4全同粒子的散射 125

第6章 粒子的电磁作用 130

6.1荷电粒子的拉格朗日量 130

6.1.1最小作用量原理 130

6.1.2相对论性粒子的哈密顿量 131

6.1.3电磁场中运动粒子的拉格朗日量 132

6.1.4哈密顿量 134

6.2规范不变性 134

6.2.1麦克斯韦方程 134

6.2.2麦克斯韦方程的矢量势形式 136

6.2.3规范不变性 136

6.2.4量子理论的规范不变性 137

6.3 Aharonov-Bohm效应 139

6.3.1双缝实验 139

6.3.2 A-B效应 140

6.4电磁场 142

6.4.1拉格朗日量密度 143

6.4.2电磁场的拉格朗日量密度 143

6.4.3电磁场的哈密顿量密度 144

6.4.4库仑规范下的哈密顿量 145

6.5磁单极 148

6.5.1麦克斯韦理论的电磁不对称 148

6.5.2 Dirac磁单极假想 149

6.6电磁场的量子化 151

6.6.1准备工作 152

6.6.2电磁场的量子化 153

6.7真空能量 154

6.7.1真空能量的讨论 154

6.7.2 Casimir效应 155

6.8原子物理中的应用之一 157

6.8.1原子中的电子与电磁场 157

6.8.2偶极近似 160

6.8.3 Wigner-Eckart定理及其选择定则 161

6.8.4跃迁几率的进一步计算 162

6.9原子物理中的应用之二——谱线形状 165

6.9.1谱线形状分析 165

6.9.2近似解法 167

6.10用费曼图讨论谱线 171

6.10.1康普顿散射 171

6.10.2共振散射 174

6.10.3谱线形状 178

6.11能移 180

6.11.1谱线宽度的计算 180

6.11.2发散困难的解决方案 182

第7章 含时哈密顿量问题及绝热近似 187

7.1绝热近似 187

7.1.1绝热近似的含义 187

7.1.2绝热近似下的传播子 189

7.1.3随时间改变磁场中的自旋1/2粒子 192

7.2含时哈密顿量系统的不变算符方法 196

7.2.1 Lewis的不变算符 196

7.2.2小结 199

7.2.3含时谐振子 199

7.3 Paul阱中的粒子 205

7.3.1阱中粒子的动力学 205

7.3.2函数级数方法的应用 207

7.4 Berry相 208

7.4.1不含时哈密顿量系统的动力学回顾 208

7.4.2拓扑相因子 209

7.4.3相因子ρn（t）是如何确定的 210

第8章 相干态 213

8.1玻色系统的相干态 214

8.1.1相干态的定义 214

8.1.2玻色系统相干态的表示 214

8.1.3相干态的性质 215

8.1.4封闭关系 216

8.1.5封闭关系的应用 218

8.1.6相干态与Fock态的比较 222

8.1.7相干态的优点 223

8.2费米系统的相干态 225

8.2.1 Grassmann代数 225

8.2.2费米相干态 230

参考书目 235