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第一章 有穷级整函数 1

1 无穷乘积．Weierstrass公式 1

2 有穷级整函数 5

第二章 Euler Gamma函数 12

1 定义和最简单的性质 12

2 г函数的函数方程 13

3 余元公式和积分公式 13

4 Stirling公式 15

5 Euler积分与Dirichlet积分 17

第三章 Riemann Zeta函数 20

1 定义与最简单的性质 20

2 ξ函数的函数方程 23

3 非显然零点．对数导数按零点展为级数 24

4 关于零点的最简单定理 25

5 有穷和的逼近 29

问题 31

第四章 Dirichlet级数的系数和与此级数所给定的函数之间的联系 33

1 一般定理 33

2 素数分布的渐近公式 36

3 чебышев函数表为ξ函数的零点和 38

问题 40

第五章 ξ函数理论中的виноградов方法 41

1 三角和的模的中值定理 41

2 Zeta和的估计 47

3 ξ函数在直线Re s=1附近的估计 50

问题 51

第六章 ξ函数零点的新边界 54

1 函数论的定理 54

2 ξ函数零点的新边界 55

3 素数分布的渐近公式中的新余项 57

问题 58

第七章 ξ函数的零点密度与小区间内的素数分布问题 61

1 最简单的密度定理 61

2 小区间内的素数 65

问题 67

第八章 Dirichlet L级数 68

1 特征及其性质 68

2 L级数的定义及其最简单的性质 76

3 函数方程 79

4 非显然零点．对数导数按零点展为级数 82

5 关于零点的最简单的定理 83

问题 85

第九章 算术数列中的素数 89

1 显式 89

2 关于零点界限的定理 91

3 算术数列中素数分布的渐近公式 103

问题 105

第十章 Goldbach问题 108

1 Goldbach问题中的圆法 108

2 素变数的线性三角和 114

3 实效定理 118

问题 122

第十一章 Waring问题 126

1 Waring问题中的圆法 126

2 H.Weyl和的估计及Waring问题的渐近公式 136

3 G（n）的估计 139

问题 141

参考文献 142

编辑手记 143