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第一章 随机事件及其概率 1

1.1 随机事件及运算 2

一、随机试验 2

二、样本空间及随机事件 2

三、事件的关系与运算 3

1.2 事件的频率与概率 7

一、概率的统计定义 8

二、概率的公理化定义 9

三、概率的基本性质 10

1.3 古典概型与几何概型 12

一、古典概型 12

二、几何概型 18

1.4 条件概率 19

一、条件概率 19

二、乘法公式 22

三、全概率公式 23

四、贝叶斯（Bayes）公式 25

五、贝叶斯公式的简介 27

1.5 事件的独立性 28

1.6 综合例题 31

习题一 36

第二章 一维随机变量与概率分布 41

2.1 随机变量的概念 41

2.2 离散型随机变量 43

一、离散型随机变量的概率分布 43

二、几种常用的离散型随机变量及其概率分布律 45

三、随机变量的分布函数 51

2.3 连续型随机变量 54

一、连续型随机变量的定义 54

二、连续型随机变量的特定性质 56

三、几种常用的连续型随机变量的分布 59

2.4 随机变量函数的分布 67

一、离散型随机变量函数的分布 67

二、连续型随机变量函数的分布 69

2.5 综合例题 72

习题二 77

第三章 多维随机变量与概率分布 83

3.1 二维随机变量及其分布函数 83

3.2 二维离散型随机变量 85

3.3 二维连续型随机变量 88

3.4 边缘分布 92

一、二维离散型随机变量的边缘分布律 93

二、二维连续型随机变量的边缘概率密度函数 95

3.5 随机变量的独立性 97

3.6 二维随机变量函数的分布 104

一、二维离散型随机变量函数的分布 104

二、二维连续型随机变量函数的分布 107

3.7 条件分布 114

3.8 综合例题 120

习题三 126

第四章 随机变量的数字特征 133

4.1 数学期望 133

一、离散型随机变量的数学期望 133

二、连续型随机变量的数学期望 135

三、随机变量的函数的数学期望 138

四、数学期望的性质 142

4.2 方差 145

一、方差的概念 145

二、方差的性质 148

三、若干重要分布的数学期望与方差 151

4.3 协方差、相关系数和矩 153

一、协方差 153

二、相关系数 155

三、矩 162

四、随机向量的数学期望和协方差矩阵 163

4.4 综合例题 164

习题四 171

第五章 大数定律与中心极限定理 179

5.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式 179

5.2 大数定律 181

一、切比雪夫大数定律及其推论 181

二、伯努利（Bernoulli）大数定律 183

三、辛钦（Khinchin）大数定律 184

5.3 中心极限定理 186

一、莱维－林德伯格（Lévy-Lindeberg）定理 186

二、棣莫弗－拉普拉斯（De Moirve-Laplace）定理 189

三、一般的中心极限定理 190

5.4 综合例题 191

习题五 194

第六章 数理统计的基本概念 197

6.1 总体与样本 198

6.2 经验分布函数及直方图 200

一、经验分布函数 200

二、直方图 201

6.3 统计量及三种常用统计分布 204

一、统计量 204

二、样本均值和样本方差的计算 206

三、三种常用统计分布 209

四、分位点 212

6.4 正态总体常用统计量的抽样分布 216

一、单个正态总体下常用统计量的分布 216

二、两个正态总体下常用统计量的分布 218

6.5 综合例题 221

习题六 223

第七章 参数估计 228

7.1 参数的点估计 228

一、矩估计法 228

二、最大似然估计法 231

7.2 估计量的评价标准 239

一、无偏性 239

二、有效性 240

三、一致性（相合性） 242

7.3 正态总体参数的区间估计 244

一、单个正态总体参数的区间估计 246

二、两个正态总体参数的区间估计 251

三、单侧置信区间 254

四、非正态总体中未知参数的置信区间 256

7.4 综合例题 259

习题七 265

第八章 假设检验 272

8.1 假设检验的基本概念 272

一、假设检验的基本思想和方法 272

二、两类错误 275

三、双侧检验和单侧检验 278

四、假设检验的一般步骤 279

五、假设检验与区间估计的联系 281

8.2 单个正态总体参数的假设检验 281

一、总体均值μ的检验 282

二、总体方差σ2的检验 284

8.3 两个正态总体参数的假设检验 286

一、σ21，σ22已知，关于两总体均值差的检验（u检验） 286

二、σ21=σ22=σ2未知，关于两总体均值差的检验（t检验） 287

三、基于成对数据的检验（配对t检验） 288

四、两总体方差差异性的检验（F检验） 289

8.4 总体分布的假设检验 293

8.5 综合例题 301

习题八 308

第九章 方差分析与一元线性回归 314

9.1 单因素试验的方差分析 314

一、问题的提出 314

二、基本原理 318

三、假设检验的拒绝域 320

四、未知参数的估计 323

9.2 一元线性回归分析 326

一、基本概念 330

二、参数a，b的最小二乘法估计 331

三、线性假设的显著性检验 333

四、估计、预测与控制 343

9.3 一元曲线回归分析 348

9.4 综合例题 355

习题九 358

第十章 数学实验 363

10.1 MATLAB简介 363

一、MATLAB软件简介 363

二、MATLAB基本用法 364

10.2 概率分布和数字特征实验 365

一、常用分布的概率密度和分布函数 365

二、随机变量的数字特征 369

10.3 参数估计和假设检验实验 371

一、参数估计 371

二、假设检验 373

10.4 方差分析和回归分析实验 376

一、单因素方差分析 376

二、回归分析 378

习题十 386

参考答案 389

附录1 几种常用的概率分布 413

附录2 泊松分布表 417

附录3 标准正态分布表 419

附录4 X2分布表 422

附录5 t分布表 425

附录6 F分布表 429

附录7 相关系数检验表 441

参考文献 443