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第1章 数学物理方程的定解问题 1

1.1数学物理方程的建立 1

1.2定解条件 12

1.3定解问题 15

习题1 17

第2章 二阶线性偏微分方程的分类 19

2.1一些基本概念 19

2.2二阶线性偏微分方程的分类 20

2.3二阶线性偏微分方程的标准化 22

2.4线性偏微分方程的叠加原理 26

习题2 27

第3章 分离变量法 28

3.1有界弦的自由振动 28

3.2有限长杆上的热传导 35

3.3圆域上的二维拉普拉斯方程的第一边值问题 38

3.4非齐次定解问题 42

3.5施图姆-刘维尔（Sturm-Liouville）问题 49

习题3 55

第4章 贝塞尔函数 59

4.1贝塞尔方程 59

4.2贝塞尔方程的求解 61

4.3贝塞尔函数的基本性质 65

4.4贝塞尔函数的应用 69

4.5球贝塞尔函数 75

4.6虚宗量贝塞尔函数 77

习题4 81

第5章 勒让德多项式 83

5.1勒让德方程的引出 83

5.2勒让德方程的解 86

5.3勒让德多项式的表示 88

5.4勒让德多项式及其性质 93

5.5函数按勒让德多项式展开 96

5.6伴随勒让德函数与球函数 102

习题5 107

第6章 埃尔米特多项式 108

6.1埃尔米特多项式的定义 108

6.2埃尔米特多项式的性质 110

6.3函数按照埃尔米特多项式展开 112

习题6 113

第7章 行波法与积分变换法 115

7.1一维波动方程的达朗贝尔解法（行波法） 115

7.2一维定解问题的积分变换法 120

7.3三维定解问题的积分变换法 125

习题7 133

第8章 格林函数法 135

8.1泊松方程及其基本解 135

8.2拉普拉斯第一边值问题的格林函数法 138

8.3特殊区域上的格林函数 141

8.4平面特殊区域的格林函数 146

8.5热传导方程初值问题的格林函数法 149

习题8 152

第9章 定解问题的适定性 153

9.1一维波动方程定解问题的适定性 153

9.2热传导方程定解问题的适定性 157

9.3拉普拉斯方程边值问题的适定性 160

习题9 162

第10章 摄动和渐近方法 164

10.1量纲分析和摄动问题 164

10.2渐近分析的基本概念和理论 171

10.3正则摄动方法 178

10.4奇异摄动方法 181

10.5在过冷熔体中的晶核生长 186

10.6晶核生长的界面稳定性 191

10.7连铸二冷区的温度分布问题的渐近解 198

习题10 203

附录 205

附录A傅里叶变换 205

附录B拉普拉斯变换 208

附录C δ函数简介 210

附录D广义函数简介 213

附录E傅里叶变换表与拉普拉斯变换表 217

附录F T函数和B函数 220

部分习题参考答案 224

参考文献 230