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第一章 引言 1

1 数论的特点 1

2 丢番图方程及其主要成就 2

3 解丢番图方程的困难性 4

4 丢番图方程的内容和求解原则 6

5 本书的特点 7

参考文献 8

第二章 解丢番图方程的初等方法 10

1 简单同余法 10

2 分解因子法 18

3 无穷递降法 26

4 比较素数幂法 33

5 二次剩余法 38

6 Pell方程法 45

7 递推序列法 56

8 其他的一些初等方法 69

参考文献 80

第三章 解丢番图方程的高等方法 82

1 代数数论方法（Ⅰ） 82

2 代数数论方法（Ⅱ） 94

3 p-adic方法 103

4 丢番图逼近方法 113

5 其他的一些高等方法 123

参考文献 130

第四章 一次丢番图方程 132

1 二元、三元的一次丢番图方程 132

2 s≥2元一次丢番图方程 135

3 整系数线性型问题 139

参考文献 148

1 一般的二元二次丢番图方程 149

第五章 二次丢番图方程 149

2 Pell方程x2-Dy2=1 150

3 方程x2-Dy2=M 155

4 方程x2-Dy2=M的应用 165

5 两个三元二次丢番图方程的公解 170

6 三元以上的二次丢番图方程 179

7 一些与二次丢番图方程有关的问题和结果 186

参考文献 190

1 方程ey2=αx3+bx2+cx+d,α？0 192

第六章 三次丢番图方程 192

2 方程x3+b=Dyn（n=2,3） 209

3 二元三次型及其相关方程 221

4 三元三次丢番图方程 232

5 四元三次丢番图方程 248

参考文献 254

第七章 四次丢番图方程 259

1 丢番图方程α2x4-Dy2=1（α=1,2） 259

2 丢番图方程x2-Dα2y4=1（α=1,2） 273

3 丢番图方程α2x4-Dy2=-1和x2-Dy4=-1 283

4 丢番图方程dy2=αx4+bx2+c 289

5 丢番图方程x4+kx2y2+y4=z2 298

6 一些四元四次丢番图方程 304

参考文献 307

第八章 高次丢番图方程 312

1 丢番图方程x2n-Dy2=1和x2-Dy2n=1 312

2 丢番图方程αx2+bx+c=dyn 319

3 丢番图方程αxm-byn=c 329

4 几个连续数问题 336

5 Fermat大定理 342

参考文献 349

第九章 指数丢番图方程 356

1 两个乘幂之差 356

2 丢番图方程αx+by=cz 361

3 与有限单群相关的指数丢番图方程 367

4 丢番图方程x2+D=pn 371

5 方程xxyy=zz及其推广 378

6 其他一些指数丢番图方程 386

参考文献 393

第十章 单位分数问题 400

1 方程m/n=1/x+1/y+1/z 400

2 Mordell的一个问题 404

3 方程s∑i=11/xi+1/x1…xs=1 409

4 方程s∑i=11/xi-1/x1…xs=1 417

5 与单位分数相关的问题 421

参考文献 423

方程类型索引 426

人名索引 440