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第1章 引言 1

1.1学科简述 1

1.2线性规划与非线性规划问题 2

第2章 凸集与凸函数 9

2.1凸集 9

2.2凸函数 21

习题 31

第3章 线性规划的基本性质 34

3.1标准形式及图解法 34

3.2基本性质 37

习题 46

第4章 单纯形方法 49

4.1单纯形方法 49

4.2两阶段法与大M法 66

4.3退化情形 85

4.4修正单纯形法 95

4.5变量有界的情形 108

4.6分解算法 120

习题 150

第5章 对偶原理及灵敏度分析 156

5.1线性规划中的对偶理论 156

5.2对偶单纯形法 168

5.3原始-对偶算法 180

5.4灵敏度分析 189

习题 199

第6章 Karmarkar算法 204

6.1线性规划的新成果 204

6.2几个有关概念 205

6.3 Karmarkar标准问题求解方法 210

6.4一般线性规划问题的处理 217

6.5内点法 221

6.6混合算法 226

第7章 最优性条件 229

7.1无约束问题的极值条件 229

7.2约束极值问题的最优性条件 235

7.3对偶及鞍点问题 269

习题 283

第8章 算法 287

8.1算法概念 287

8.2算法收敛问题 293

习题 297

第9章 一维搜索 299

9.1一维搜索概念 299

9.2试探法 301

9.3函数逼近法 314

习题 333

第10章 使用导数的最优化方法 334

10.1最速下降法 334

10.2牛顿法 342

10.3共轭梯度法 349

10.4拟牛顿法 369

10.5最小二乘法 383

习题 391

第11章 无约束最优化的直接方法 397

11.1模式搜索法 397

11.2 Rosenbrock算法 403

11.3单纯形法 411

11.4 Powell方法 420

习题 432

第12章 可行方向法 434

12.1 Zoutendijk可行方向法 434

12.2 Rosen梯度投影法 449

12.3既约梯度法 460

12.4 Frank-Wolfe方法 473

习题 478

第13章 惩罚函数法 481

13.1外点法 481

13.2内点法 490

13.3乘子法 495

习题 506

第14章 线性逼近法及二次规划 508

14.1近似规划方法 508

14.2割平面法 513

14.3 Lagrange方法 517

14.4起作用集方法 520

14.5 Lemke算法 527

习题 532

参考文献 534