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第一章 初等数学 1

第一节 方程与不等式 1

第二节 指数、对数与三角函数 4

第三节 坐标系 10

第四节 直线与常见平面曲线 14

第五节 向量与复数 19

第六节 集合 23

习题一 26

第二章 函数与极限 32

第一节 函数 32

第二节 数列的极限 42

第三节 函数的极限 45

第四节 函数的连续性 53

习题二 58

第三章 一元函数微分学 63

第一节 导数的概念 63

第二节 函数的求导法则 69

第三节 函数的微分 73

第四节 洛必达法则与函数单调性 76

第五节 函数的极值与最值 80

第六节 函数的凹凸性与曲率 85

习题三 90

第四章 一元函数积分学 95

第一节 定积分的概念 95

第二节 微积分基本公式 101

第三节 不定积分 104

第四节 定积分计算 110

第五节 定积分应用 112

第六节 微分方程 118

习题四 127

第五章 多元函数微积分 131

第一节 多元函数的基本概念 131

第二节 偏导数与全微分 134

第三节 二元函数的极值与最值 139

第四节 二重积分 142

第五节 三重积分 147

习题五 148

第六章 积分变换 152

第一节 拉普拉斯变换的概念和性质 152

第二节 拉普拉斯逆变换 159

第三节 拉普拉斯变换应用举例 161

第四节 傅里叶变换 162

习题六 166

第七章 无穷级数 169

第一节 常数项级数 169

第二节 幂级数 174

第三节 傅里叶级数 182

习题七 187

第八章 矩阵 191

第一节 矩阵的概念 191

第二节 矩阵的运算 194

第三节 矩阵的逆与初等变换 200

习题八 207

第九章 概率 210

第一节 随机事件的概率 210

第二节 随机变量及其分布 215

第三节 随机变量的数字特征 222

第四节 应用举例 225

习题九 228

附录 数学实验 232

附录一 初等数学实验 232

附录二 函数与极限实验 237

附录三 一元函数微分学实验 240

附录四 一元函数积分学实验 243

附录五 多元函数微积分实验 246

附录六 无穷级数实验 250

附录七 矩阵实验 252

附录八 概率实验 258

习题答案 266