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第1章 概率论补充知识 1

1.1 概率空间 1

1.1.1 事件域 1

1.1.2 概率 2

1.1.3 条件概率空间 2

1.1.4 事件的独立性 3

1.2 随机变量 4

1.2.1 随机变量 4

1.2.2 随机向量及其分布 4

1.2.3 随机变量的独立性 5

1.2.4 随机变量的数字特征 6

1.3 特征函数 7

1.3.1 特征函数的定义 7

1.3.2 特征函数的一些性质 8

1.3.3 惟一性定理 9

1.3.4 多元特征函数 10

1.4 多元正态分布 12

1.4.1 多元正态分布的定义 12

1.4.2 n维正态变量的特征函数 13

1.4.3 多维正态分布的性质 13

1.5 随机变量序列的收敛性 15

1.5.1 随机变量序列的收敛性 15

1.5.2 连续性定理 19

1.5.3 弱大数定律和强大数定律 19

1.6 随机变量函数的分布 20

1.6.1 单个随机变量函数的分布 20

1.6.2 多个随机变量函数的分布 21

1.6.3 二维随机向量的变换 22

1.7 条件数学期望 23

1.7.1 条件数学期望的定义 23

1.7.2 条件数学期望的性质 24

习题一 26

第2章 随机过程的基本概念 28

2.1 随机过程的定义 28

2.2 随机过程的分布及其数字特征 30

2.2.1 随机过程的有穷维分布 30

2.2.2 随机过程的数字特征 31

2.3 复随机过程 32

2.4 几种重要的随机过程类型 33

2.4.1 二阶矩过程 33

2.4.2 正态过程 34

2.4.3 正交增量过程 36

2.4.4 独立增量过程 37

2.5 Wiener过程 38

2.6 Poisson过程 39

2.6.1 Poisson过程的定义 39

2.6.2 Poisson过程的数学模型 40

2.6.3 Poisson过程的到达时间与点间间隔分布 41

2.6.4 复合Poisson过程 45

习题二 47

第3章 二阶矩过程的均方微积分 49

3.1 随机变量序列的均方极限 49

3.2 随机过程的均方连续 53

3.3 随机过程的均方导数 54

3.4 随机过程的均方积分 58

3.4.1 二阶矩过程的均方积分概念 58

3.4.2 均方积分的一些性质 60

3.4.3 X（t）在[α,b]上的均方不定积分 61

3.5 均方随机微分方程 63

3.6 正态过程的均方微积分 65

习题三 68

第4章 平稳过程 70

4.1 平稳过程的定义 70

4.1.1 严平稳过程 70

4.1.2 宽平稳过程 71

4.2 平稳过程相关函数的性质 73

4.2.1 平稳过程自相关函数的性质 73

4.2.2 联合平稳过程的互相关函数及其性质 75

4.3 平稳过程的功率谱密度 75

4.3.1 谱函数和谱密度的定义 76

4.3.2 谱密度的物理意义 79

4.3.3 谱密度的性质 80

4.3.4 联合平稳过程的互谱密度及其性质 81

4.4 线性系统中的平稳过程 81

4.4.1 线性时不变系统的基本概念 82

4.4.2 线性时不变系统对随机输入的响应 83

4.4.3 线性时不变系统的输入、输出的互相关函数与互谱密度 84

4.5 平稳过程的谱分解 85

4.5.1 平稳过程的谱分解 86

4.5.2 平稳时间序列的谱分解 89

4.6 平稳过程的各态历经性 91

4.6.1 平稳过程的各态历经性的概念和条件 92

4.6.2 平稳过程具有各态历经性的充要条件 95

4.6.3 均值函数与自相关函数的估计式 97

习题四 97

第5章 马尔可夫过程 101

5.1 马尔可夫过程的定义 101

5.2 马氏链的转移概率 103

5.3 马氏链的状态分类 108

5.3.1 状态类型的定义 108

5.3.2 状态类型判别 111

5.3.3 状态间的关系 114

5.3.4 状态空间分解 115

5.4 转移概率的极限与平稳分布 122

5.4.1 转移概率的极限 122

5.4.2 平稳分布 127

5.5 连续时间马氏过程的转移概率 131

5.6 马氏过程的遍历性和平稳分布 138

5.6.1 状态空间分解与遍历性 138

5.6.2 平稳分布 142

5.7 应用举例 144

5.7.1 一般马尔可夫型可修系统的可靠性分析 144

5.7.2 生灭过程与排队系统 146

5.7.3 通信系统中的应用 150

习题五 152

第6章 更新过程与马尔可夫更新过程 156

6.1 更新过程的定义 156

6.2 更新方程与极限定理 158

6.3 剩余寿命与现时寿命 164

6.4 延迟与终止过程 166

6.5 马尔可夫更新过程的定义 167

6.6 状态分类与极限概率 170

6.7 马尔可夫更新方程与极限定理 172

6.8 再生过程与报酬过程 174

6.9 广义半马氏过程简介 177

6.9.1 模型 177

6.9.2 平稳分布 181

习题六 182

第7章 非平稳随机过程 185

7.1 随机过程的高阶统计量的定义和性质 185

7.1.1 矩与累积量 186

7.1.2 多谱（累积量谱） 188

7.1.3 线性非正态过程 189

7.2 非平稳过程的Wigner-Ville时频谱分析 189

7.2.1 随机时变连续信号和非平稳随机过程的WV谱 189

7.2.2 随机时变离散信号和非平稳随机序列的WV谱 190

7.2.3 线性随机时变系统输出的WV谱 190

7.3 循环平稳过程 192

7.3.1 严循环平稳过程 192

7.3.2 宽循环平稳过程 193

7.4 二阶循环平稳过程的循环相关函数与循环谱 194

7.5 高阶循环平稳过程的循环累积量与循环谱 197

习题七 199

参考文献 201