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目录 1

第一篇平面解析几何 2

第一章二、三阶行列式 2

§1二阶行列式 2

一、二阶行列式的概念 2

二、二阶行列式的基本性质 4

三、解二元一次方程组 5

§2三阶行列式 7

一、三阶行列式的概念 7

二、三阶行列式的性质 9

三、解三元一次方程组 15

小结 22

习题 23

第二章点的坐标、曲线与方程 26

§1直线上点的坐标 26

一、有向直线与有向线段 26

二、直线上点的坐标 28

三、坐标轴…线段的值 29

§2平面上点的直角坐标 33

§3两个基本问题 35

一、两点间的距离 36

二、线段的定比分点 37

§4曲线与方程 44

一、曲线方程的概念 45

二、曲线方程的建立 47

三、方程的曲线 48

四、两条曲线的交点 52

小结 54

习题 56

第三章直线 59

§1直线的点斜式方程与斜截式方程 59

§2直线的两点式方程与截距式方程 62

§3直线的一般方程 65

§4直线与直线间的关系 67

一、两直线间的夹角 67

二、两直线平行与垂直条件 70

三、两直线的交点 73

§5直线的法式方程及点到直线的距离 75

一、直线的法式方程 75

二、化直线的一般方程为法式方程 77

三、点到直线的距离 78

四、线性不等式的几何意义 81

§6直线束 82

一、中心直线束 82

二、平行直线束 84

三、三直线交于一点的条件 86

小结 88

习题 90

§1圆 94

一、圆的标准方程 94

第四章二次曲线（圆锥曲线） 94

二、圆的一般方程 96

三、圆的切线方程 101

§2椭圆 104

一、椭圆的定义与标准方程 104

二、椭圆图形的性质 107

三、椭圆的焦点半径、离心率和准线 109

四、椭圆可作为圆的垂直投影 114

§3双曲线 115

一、双曲线的定义与标准方程 115

二、双曲线图形的性质 119

三、双曲线的焦点半径、离心率和准线 125

一、抛物线的定义与标准方程 129

§4抛物线 129

二、抛物线的性质 131

三、抛物线的离心率和二次曲线的统一定义 133

§5二次曲线的切线和法线 136

一、二次曲线的切线方程 136

二、二次曲线的法线方程 138

小结 141

附录Ⅰ二次曲线的生成 144

附录Ⅱ用几何方法画出二次曲线上的点 145

附录Ⅲ切线的几何作图法 146

习题 148

第五章坐标变换及一般二次曲线的研究 153

一、坐标轴的平移 154

§1坐标变换 154

二、坐标轴的旋转 156

三、一般的坐标变换 158

四、代数曲线与坐标系的选取无关 162

§2二次曲线与直线的相关位置及渐近方向 163

一、直线的参数方程 164

二、二次曲线与直线的相关位置 164

三、二次曲线的渐近方向 166

§3二次曲线的中心与渐近线 168

一、二次曲线的直径 172

三、主直径与主方向的求法 172

§4二次曲线的直径、主直径与主方向 174

二、二次曲线的主直径与主方向 177

§5用坐标变换化简二次曲线方程 180

一、移轴对二次曲线方程系数的影响 180

二、转轴对二次曲线方程系数的影响 182

三、一般二次曲线方程的化简 187

§6通过主直径、主方向化简二次曲线方程 190

§7二次曲线的不变量与半不变量 199

§8用不变量、半不变量对二次曲线方程的化简与判别 203

一、用不变量、半不变量化简二次曲线方程 203

二、用不变量、半不变量判别二次曲线的类型 208

小结 209

习题 213

一、极坐标的概念 217

第六章极坐标方程和参数方程 217

§1极坐标 217

二、极坐标与直角坐标间的关系 220

三、曲线的极坐标方程 222

一、曲线参数方程的概念 235

§2曲线的参数方程 236

二、几种主要曲线的参数方程 238

小结 247

习题 250

第二篇空间解析几何 254

第七章空间直角空标系及向量代数初步 254

§1空间直角坐标系 254

一、向量的概念 259

§2向量和向量的线性运算 259

二、向量的加法 260

三、向量的减法 262

四、数乘向量 264

§3向量的分解 267

§4向量的坐标 271

一、向量在轴上的投影与投影定理 271

二、向量在坐标轴上的分向量与向量的坐标 273

三、向量的方向余弦 278

§5向量的乘法 280

一、向量的数量积 280

二、向量的向量积 286

三、向量的混合积 293

四、向量的二重向量积 297

小结 300

问题与习题 303

第八章曲面方程与曲线方程 306

§1曲面方程的概念 306

§2几种特殊曲面的方程 308

一、球面方程 308

二、母线平行于坐标轴的柱面方程 310

§3空间曲线的方程 312

§4投影柱面方程 315

§5三曲面的交点 318

小结 320

习题 321

第九章空间的平面和直线 323

§1平面的点法式和一般式方程 323

一、平面的点法式方程 323

二、平面的一般式方程 326

§2 平面一般方程的特殊情况 327

§3平面的三点式和截距式方程 331

一、平面的三点式方程 331

二、平面的截距式方程 332

§4平面的法线式方程和点到平面的距离 334

一、平面的法线式方程 334

二、化平面的一般方程为法线式方程 336

三、点到平面的距离 337

一、两平面的夹角 340

§5两平面的相互关系 340

二、两平面垂直与平行的条件 341

§6空间直线的方程 345

一、直线的一般方程 345

二、直线的标准方程 346

三、直线的参数方程与两点式方程 349

四、直线的向量式方程 351

§7空间两直线的位置关系 351

一、两直线的夹角 351

二、两条直线垂直和平行的充要条件 351

二、直线与平面平行及垂直的充要条件 353

§8 直线与平面的相互位置关系 353

一、直线与平面的夹角 353

§9点与直线及两条直线间的距离 355

一、点到直线的距离 355

二、两直线间的距离 356

§10平面束方程 360

小结 364

习 题 367

第十章二次曲面 371

§1二次曲面和它的标准方程 372

一、椭球向 372

二、单叶双曲面 373

三、双叶双曲面 376

四、抛物面 378

五、二次锥面 381

§2旋转曲面 384

§3直纹面 388

一、单叶双曲面是直纹面 389

二、双曲抛物面是直纹面 391

小结 395

习题 400

第十一章空间坐标变换及一般二次曲面的研究 402

§1坐标变换 402

一、坐标轴的平移 403

二、坐标轴的旋转 404

三、一般坐标变换 406

§2 直线和一般二次曲面的相关位置 407

§3一般二次曲面的径平面和中心 409

§4以二次曲面中心（顶点）为坐标原点，化简中心二次曲面方程 412

§5一般二次曲面的主方向 417

§6利用二次曲面主方向性质化简二次曲面方程 419

§7一般二次曲面方程的化简 426

§8有关二次曲面的不变量 434

§9利用不变量化二次曲面方程为规范式 439

小结 444

习题 447

习题答案 448