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第一部分 计算方法引论 1

第一章 导论 1

1 误差的基本概念 1

2 算术运算中误差限的估计 9

3 计算机数系 14

4 设计算法要注意的问题 20

第二章 高次代数方程和超越方程的数值解法 29

1 对分区间法 29

2 弦截法 33

3 迭代法 39

4 切线法(牛顿法) 49

5 解非线性方程组的牛顿法 57

第三章 解线性代数方程组的直接方法 63

1 引言 63

2 高斯(Gauss)消去法 65

3 矩阵的三角分解和紧凑格式 71

4 对称正定矩阵的乔累斯基(Cholesky)分解及平方根法 81

5 解三对角线性方程组的追赶法 88

6 PLU分解和方阵求逆 94

7 主元素法 102

第四章 解线性代数方程组的迭代方法 116

1 引言 116

2 向量和矩阵的范数、条件数和方程组的状态 120

3 简单迭代与赛得尔(Seidel)迭代的计算公式 141

4 迭代法收敛的充分条件 143

5 迭代法收敛的充要条件及另一些充分条件 151

6 关于简单迭代法和赛德尔迭代法的几点说明及举例 156

7 共轭斜量法 160

第五章 矩阵特征值和特征向量的计算 175

1 计算模数最大的特征值和相应的特征向量的乘幂法 175

2 平移原点和逆迭代法 183

3 实对称矩阵的雅可比(Jacobi)方法 188

4 实对称矩阵的三对角化 194

5 求实对称矩阵特征值的对分法 206

6 QR方法 215

1 引言 231

第六章 插值法与最小二乘法 231

2 拉格朗日(Lagrange)插值 233

3 分段插值 238

4 埃尔米特(Hermite)插值 243

5 三次样条插值 247

6 差分、差商及其性质 256

7 牛顿插值公式 271

8 最小二乘法 285

第七章 数值微分与数值积分 300

1 数值微分 300

2 理查逊外推法求微商 312

3 牛顿一柯特斯(Cotes)求积公式 321

4 牛顿一柯特斯公式的复化形式 336

5 龙贝格(Romberg)求积法 344

6 正交多项式 351

7 高斯型求积公式 365

1 引言 380

第八章 常微分方程初值问题的数值解法 380

2 欧拉(Euler)法 382

3 预估一校正法 387

4 龙格(Runge)-库塔(Kutta)法 393

5 线性多步法 406

6 收敛性与稳定性 418

第二部分 例题选讲 434

一、导论 434

二、高次代数方程和超越方程的数值解法 445

三、解线性代数方程组的直接方法 456

四、解线性代数方程组的迭代方法 474

五、矩阵特征值和特征向量的计算 493

六、插值法与最小二乘法 508

七、数值微分与数值积分 559

八、常微分方程初值问题的数值解法 603

九、综合题 628

参考书目 698

附录：第一部分习题答案或提示 700