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第一章 引论 1

1.1 协同学的研究对象 1

1.2 物理学 1

1.2.1 流体：动力学模式的形成 1

1.2.2 激光：相干振荡 6

1.2.3 等离子体：大量的不稳定性 9

1.2.4 固体物理学：多重稳定性、脉冲、混沌 9

1.3 工程 11

1.3.1 建筑、机械和航天工程：后期压曲模式、颤动等 11

1.3.2 电子工程和电子学：非线性振荡 11

1.4 化学：宏观模式 12

1.5 生物学 14

1.5.1 几点述评 14

1.5.2 形态形成 15

1.5.3 群体动力学 16

1.5.4 演化 16

1.5.5 免疫系统 16

1.6 计算机科学 16

1.6.1 计算机网的自组织，并行计算 16

1.6.2 机器识别模式 17

1.6.3 由不可靠元件构成的可靠系统 17

1.7 经济学 18

1.8 生态学 19

1.9 社会学 19

1.10 上述诸例的共同特点是什么？ 20

1.11 我们要研究的方程形式 20

1.11.1 微分方程 21

1.11.2 一阶微分方程 21

1.11.3 非线性 22

1.11.4 控制参量 22

1.11.5 随机性 23

1.11.6 多分量和中观方法 24

1.12 如何找直观解 26

1.13 定性变化：一般方法 38

1.14 定性变化：典型现象 43

1.14.1 单结点(或单焦点)分岔为双结点(或双焦点) 44

1.14.2 单焦点分岔为一个极限环(Hopf分岔) 45

1.14.3 单极限环分岔 46

1.14.4 一个环面分岔为其它环面 50

1.14.5 混沌吸引子 50

1.14.6 Lyapunov指数 51

1.15 涨落(噪声)的冲击.非平衡相变 54

1.16 空间模式的演变 56

1.17 离散映象.Poincaré映象 58

1.18 离散噪声映象 68

1.19 通向自组织的途径 68

1.19.1 改变控制参量引起自组织 69

1.19.2 改变组分数引起自组织 69

1.19.3 瞬变引起自组织 70

1.20 我们如何着手 70

第二章 线性常微分方程 73

2.1 线性微分方程的几个例子：单变量情形 73

2.1.1 常系数线性微分方程 73

2.1.2 周期系数的线性微分方程 74

2.1.3 准周期系数的线性微分方程 75

2.1.4 有界实系数线性微分方程 79

2.2 群和不变性 81

2.3 被驱动系统 84

2.4 代数方程和微分方程的几个一般定理 88

2.4.1 方程的形式 88

2.4.2 Jordan简正形式 89

2.4.3 关于线性微分方程的几个一般定理 90

2.4.4 广义特征指数和Lyapunov指数 92

2.5 正向和逆向方程：对偶解空间 94

2.6 常系数线性微分方程 96

2.7 周期系数线性微分方程 102

2.8 群论解释 105

2.9 微扰近似 108

第三章 准周期系数的线性常微分方程 115

3.1 问题和定理3.1.1 的表述 115

3.2 辅助定理(预备定理) 118

3.3 定理3.1.1推论a)的证明：三角矩阵的结构：一个2×2阶矩阵的例子 123

3.4 证明三角矩阵C的矩阵元是τ的准周期函数(且为ψi周期函数，而对ψ是Ck)：一个2×2阶矩阵的例子 125

3.5 三角矩阵C的结构及其矩阵元是τ的准周期函数的证明(且为ψi的周期函数，而对ψ是Ck)：一个所有λ都不同的m×m阶矩阵的情况 128

3.6 近似方法.滤波法 131

3.6.1 变分法 132

3.6.2 滤波法 132

3.7 三角矩阵C及其约化 135

3.8 一般情况：若干广义特征指数相同 142

3.9 用迭代法求(3.1.1)的显解 148

第四章 随机非线性微分方程 156

4.1 一个例子 156

4.2 ？to微分方程和？to-Fokker-Planck方程 159

4.3 Stratonovich计算法 163

4.4 Langevin方程和Fokker-Planck方程 167

第五章 耦合非线性振子的世界 168

5.1 耦合在一起的线性振子 169

5.1.1 线性耦合的线性振子 169

5.1.2 非线性耦合的线性振子.一个例子.频率移动 170

5.2 对幅度与时间无关的准周期运动的扰动(准周期运动将持续) 172

5.3 有关步骤收敛性的一些探讨 179

第六章 振子的非线性耦合：准周期运动的持续情况 186

6.1 问题 186

6.2 Moser定理(定理6.2.1) 193

6.3 迭代法 195

第七章 非线性方程.伺服原理 202

7.1 一个例子 202

7.1.1 绝热近似 203

7.1.2 精确消元法 204

7.2 伺服原理的一般形式.基本方程 210

7.3 形式关系式 213

7.4 迭代法 218

7.5 剩余项的估算.可微性问题 220

7.6 离散噪声映象的伺服原理 222

7.7 形式关系式 223

7.8 离散情况的迭代法 230

7.9 随机微分方程的伺服原理 232

第八章 非线性方程.宏观性质上的各种变化 239

8.1 单结点或焦点的分岔.基本变换 239

8.2 单个实本征值变为正 242

8.3 多个实本征值变为正 245

8.4 单个复数本征值穿越虚轴.Hopf分岔 247

8.5 Hopf分岔(续) 249

8.6 两振子之间的频率锁定 256

8.7 极限环分岔 259

8.8 极限环分岔：几种特殊情况 263

8.8.1 分岔为两个极限环 263

8.8.2 周期加倍 265

8.8.3 次谐波 266

8.8.3 分岔为环面 268

8.9 一个环面的分岔(准周期运动) 270

8.10 环面分岔：几种特殊情况 274

8.10.1 单个实数本征值变为正 274

8.10.2 一个复数非简并本征值穿越虚轴 277

8.11 不稳定性的层次、几种图景和通向湍流的道路 281

8.11.1 Landau-Hopf图象 281

8.11.2 Ruelle和Takens图象 282

8.11.3 环面分岔.准周期运动 283

8.11.4 通向混沌的倍周期道路.Feigenbaum序列 283

8.11.5 经过间歇现象的道路 284

第九章 空间模式 285

9.1 基本微分方程 285

9.2 一般解法 288

9.3 对有限几何结构的分岔分析 290

9.4 广义Ginzburg-Landau方程 292

9.4 广义Ginzburg-Landau方程的简化形式.Bénard对流中的模式形成 296

第十章 噪声的作用 300

10.1 一般方法 300

10.2 一个简单的例子 301

10.3 单复数序参量Fokker-Planck方程的计算机解 304

10.4 有关Fokker-Planck方程解的几个有用的一般定理 311

10.4.1 当漂移系数是坐标的线性函数， 而扩散系数是常数时，Fokker-Planck方程的含时解与时间无关解 311

10.4.2 细致平衡系统的Fokker-Planck方程的精确稳定解 313

10.4.3 一个例子 317

10.4.4 几种有用的特殊情形 319

10.5 接近临界点的非线性随机系统：小结 320

第十一章 离散噪声映象 321

11.1 Chapman-Kolmogorov方程 321

11.2 边界的影响.一维例子 322

11.3 联合几率和转移几率.前向方程和逆向方程 323

11.4 与Fredholm积分方程的关系 324

11.5 路径积分解 325

11.6 平均第一次推移时间 326

11.7 线性动力学和Gaussian噪声.Chapman-Kolmog-orov方程的精确含时解 328

第十二章 动力学中一种不可解问题的例子 330

第十三章 评论协同学与其它科学的关系 332

附录 Moser定理的证明 336

A.1 Fourier级数的收敛性 336

A.2 定理6.2.1问题的最一般解 338

A.3 收敛结构 340

A.4 定理6.2.1的证明 351