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目 录 1

第一章 引 论 1

§1.1 数理逻辑的简单历史及主要内容 1

§1.2公理系统与形式系统 7

§1.3结构、关系结构和代数结构 9

§1.4 命题连接词和量词 10

§1.5真值函数和赋值 12

习题 15

第二章一阶理论 17

§2.1一阶语言 17

§2.2一阶语言的若干性质 23

§2.3结构 27

§2.4一阶理论的概念 32

§2.5形式定理与形式证明 41

习 题 57

第三章一阶理论的若干定理 64

§3.1演绎定理 64

§3.2 重言式定理 67

§3.3等价和相等定理 71

§3.4一阶理论的范式 74

习题 83

§4.1 归约定理 87

第四章一阶理论的特征问题 87

§4.2全性定理 89

§4.3 协调性定理 96

§4.4 Herbrand定理 99

§4.5 函数符号的引入 105

§4.6用定义方法扩张理论 107

§4.7解释 114

习题 122

第五章形式系统的一般理论与一阶理论的等价定义 126

§5.1 形式系统的一般理论简介 126

§5.2 归纳算子及其不动点 128

§5.3具有相同语言的一阶理论的等价定义 136

§5.4具有不同语言的一阶理论的等价定义 145

§5.5 Gentze系统 150

习题 162

第六章模型论 166

§6.1紧致性定理 166

§6.2结构与模型的超积 167

§6.3定向结构族及其定向极限 187

§6.4初等等价性 194

§6.5完全的理论 207

§6.6等式逻辑的结构及模型 214

§6.7不变性和表征定理 221

习题 235