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第一章艾丽丝来到逻辑王国——在此我们结识了艾丽丝、半斤及八两兄弟俩，他们也理解了逻辑 1

1-1 逻辑 1

1-2 定理 5

1-3 集合 7

第二章唯一析因——在其中简单的算法揭示了它所隐含的深度 13

第三章数——我们先抛开逻辑以达到理解，然后用逻辑加深理解 19

3-1 上学阶段的算术问题 19

3-2 回到起点 24

3-3 超出自然数“您自己来做”算术 26

3-4 等价关系 28

第四章 实数——在实数域内，我们发现了数线上的一些洞．并付出代价加以修补 32

4-1 怀疑有些洞 32

4-2 这些洞找到了 33

4-3 这些洞很重要 33

4-4 怎样测量线段的长度 35

4-5 欧几里得算法 38

4-6 从？（有理数）到R（实数）的几条路线 39

第五章种种见解和归纳法的一些应用——另外一种平凡性起着主导作用 45

5-1 归纳法的引入 45

5-2 归纳法的几种变化形式 50

5-3 n是什么？ 55

5-4 一些值得注意的问题 60

第六章 排列——用排列的方法使艾丽丝变了样 63

6-1 基本定义 64

6-2 排列具有象数一样的性质吗？ 65

6-3 重要的不变性 67

6-4 多少个奇排列 70

6-5 重建唯一析因定理 71

6-6 排列的结合性及逆排列 73

6-7 更有效的数字类比 74

7-1 森林里的区间套 77

第七章 区间套——它使有理数生出实数，运算的舞台就安排在实数域 77

7-2 区间套的运算 79

7-3 完美的图象 81

第八章 R的公理——用R的公理我们创造了实数的运算法则，给实数排序，完善我们的实数描述 85

8-1 开场白 85

8-2 运算公理 85

8-3 次序公理 88

8-4 R的子系 90

8-5 完备性公理 92

第九章 某些无限性使人惊奇—其中一些野生集被驯服了，而另一些野生集逃跑了 95

9-1 艾丽丝及其同伴偶然碰见无穷大 95

9-2 最小的无穷大 99

9-3 较大的无穷大 105

9-4 到目前为止就已经做了的事情的几点说明 106

9-5 平面与直线是同值（对等）的 112

9-6 施罗德—伯恩斯坦定理 114

9-7 一种完全不同的衡量无穷大的方法 119

9-8 下一步从哪里着手？ 121

第十章 数列和级数——即使在最小的无限集中，我们也发现了十分奇异的特征 122

10-1 数列 122

10-2 收敛性 124

10-3 级数 130

第十一章 图象和连续性——其中我们把直觉性与严密性配对叙述 139

11-1 引言 139

11-2 图象 139

11-3 连续性 146

11-4 不规则分形几何学 150

第十二章 关于进一步阅读的建议 154

第十三章 一些入选练习的提示与解答 157

索引 179

原出版者的话 188