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第一章 集论初步 1

1. 集合 3

2. 映射 11

3. 序 15

4. 基数 18

习题 22

第二章 拓扑空间 25

1. 拓扑空间 25

2. 拓扑基 28

3. 集合的拓扑化 30

4. 基本概念(闭集、闭包、内部、边界和稠密) 36

5. 子空间 41

6. 连续映射 43

7. 映射的分段定义 47

8. 连续的实值函数 50

9. 开映射和闭映射 53

10. 同胚 55

习题 58

第三章 积空间 63

1. 卡氏积拓扑 63

2. 映射的连续性 68

3. 积空间中的“平行线” 74

习题 75

第四章 连通空间 77

1. 连通性 77

2. 应用 82

3. 连通支 85

4. 局部连通 86

5. 道路连通 89

习题 94

第五章 粘合拓扑；弱拓扑 97

1. 粘合拓扑 98

2. 粘合拓扑基本定理 99

3. 商空间 101

4. 空间的粘贴 112

5. 弱拓扑 114

习题 119

第六章 分离公理 121

1. 豪斯朵夫空间(或“T2”) 121

2. 正则空间(或“T3”) 123

3. 正规空间(或“T4”) 125

4. 正规性的乌里松(P.Urysohn)特征 126

5. 正规性的铁兹(Tietze)特征 130

6. 完全正则空间 137

习题 138

第七章 复盖公理 140

1. 空间的复盖 140

2. 仿紧空间 142

3. 加细型 144

4. 单位分解 147

5. 第二可数空间，林德略夫(Lindelof)空间 149

习题 150

第八章 度量空间 152

1. 集合上的度量 152

2. 由度量引进拓扑 153

3. 等价的度量 154

4. 度量拓扑的性质 155

5. l2(?)空间(或：Hilbert空间) 156

6. 拓扑空间的度量化 158

习题 162

第九章 收敛 164

1. 序列和网，极限点和丛点 164

2. 空间的滤基 167

3. 滤基的收敛性质 169

4. 用滤基描述闭包 171

6. “序列”的适用范围 172

5. 用滤基描述连续 172

7. 极大滤基 175

习题 177

第十章 紧致性 179

1. 紧致空间 180

2. 定义在紧空间上的连续映射 183

3. 可数紧 185

4. 度量空间中的紧致性 187

5. 局部紧 190

6. 紧化 191

习题 193

1. 紧开拓扑 196

【附录】 函数空间和同伦 196

(一) 函数空间 196

2. 复合连续性；赋值映射 198

3. 函数空间和积空间之间的关系 199

(二) 同伦 201

1. 同伦 201

2. 同伦类 203

3. 相对同伦 205

4. 收缩核和可扩张性 205

5. 同伦和形变保核收缩 206