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目录 1

第一篇数理统计 1

第一章概率论补充知识 1

§1-1概率空间 1

一事件域 1

二概率 3

§1-2随机变（向）量及其分布 6

一随机变量 6

二随机向量及其分布 7

三边际分布 11

四条件分布 14

§1-3随机变量的独立性 18

§1-4随机变量函数的分布 20

一单个随机变量函数的分布 20

三随机向量的变换 21

二随机向量函数的分布 21

四数理统计中几个常用的分布 25

§1-5数字特征与特征函数 35

一黎曼-斯梯阶积分 35

二数字特征 38

三特征函数 44

§1-6多元正态分布及其性质 57

一n元正态分布的特征函数 57

二n元正态分布的几个性质 59

§1-7极限定理 62

一随机变量的收敛性 62

二连续性定理 63

三大数定律 64

四中心极限定理 67

习题 71

一母体与子样 77

§2-2统计量、经验分布函数 77

第二章数理统计的基本概念 77

§2-1数理统计的基本内容 77

二统计量与子样矩 79

三顺序统计量与经验分布函数 82

§2-3抽样分布 84

习题 94

第三章参数估计 95

§3-1点估计的两种常用的方法 96

一矩估计法 97

二最大似然估计法 99

§3-2估计量的判别标准 105

一无偏估计 105

二最小方差元偏估计 107

三有效估计 113

四一致估计 114

§3-3区间估计 115

一正态母体均值的区间估计 116

二正态母体方差的区间估计 119

三两个正态母体均值差的区间估计 121

四两个正态母体方差比σ12/σ22的区间估计 123

习题 127

第四章假设检验 130

§4-1假设检验的基本概念 130

§4-2正态母体均值的检验 136

一U检验 136

二T检验 140

§4-3正态母体方差的检验 147

一X2检验 147

二F检验 151

§4-4非正态母体大子样的参数检验 155

§4-5分布的X2-检验 158

一分布的X2-检验法 158

二联立表的独立性检验 167

习题 172

第五章回归分析 174

§5-1线性回归分析的基本概念 174

§5-2一元线性回归方程 179

§5-3多元线性回归的参数估计 182

一参数β及σ2的估计 182

二关于β、σ？的一些性质 187

三最小二乘估计的几何意义 192

§5-4线性模型的中心化 193

§5-5关于参数β的假设检验问题 203

§5-6关于y的预测 208

§5-7曲线回归线性化 210

习题 221

第六章方差分析 223

§6-1单因素方差分析 223

一基本概念 223

二检验统计量 225

§6-2二个因素方差分析 232

一不考虑交互作用的方差分析 233

二考虑交互作用的方差分析 242

习题 248

第七章正交试验设计法 251

§7-1正交设计的基本方法 251

一正交表 251

二安排试验，分析结果 253

§7-2正交设计的方差分析 261

§7-3交互作用的正交试验设计 267

习题 274

第二篇随机过程 276

第八章随机过程及其分类 276

§8-1随机过程的基本概念 276

一几个例子 277

二随机过程的定义 278

§8-2有穷维分布族与数字特征 278

一有穷维分布族 278

二数字特征 280

§8-3随机过程的分类 286

一按T和E的类别来分类 286

二按随机过程的概率结构来分类 286

习题 290

第九章马尔可夫链 291

§9-1马尔可夫链的定义及转移概率 291

一马尔可夫链的定义 292

二转移概率的性质 293

§9-2齐次马尔可夫链的状态分类 303

一闭集与不可约性 304

二状态的常返性和周期性 305

三状态分类的判别方法 309

§9-3齐次马尔可夫链的状态空间分解 317

一互通状态的一些性质 317

二状态空间的分解 320

§9-4转移概率的极限定理及平稳分布 326

一转移概率的极限定理 326

二平稳分布 329

三两个判别准则 330

§9-5格子点上的随机游动 335

一无限制随机游动 335

二具有吸收壁的随机游动 338

三具有反射壁的随机游动 341

四其它情形的随机游动 345

习题 348

第十章连续时间的马尔可夫链 355

§10-1齐次可数的连续时间马尔可夫链的基本概念 355

一定义 355

二转移概率的性质 356

§10-2柯尔莫哥洛夫方程 357

一pii（t）的可微性 357

二柯尔莫哥洛夫方程 359

§10-3平稳分布与pii（t）的遍历性质 365

一平稳分布 365

二p？（t）的遍历性质 367

§10-4普阿松过程与生灭过程 376

一普阿松过程 377

二生灭过程 383

习题 391

第十一章平稳过程的一般概念 394

§11-1随机分析 395

一均方极限 395

二均方连续性 404

三均方可微性 406

四均方可积性 410

§11-2平稳过程的基本概念 422

一平稳过程的定义 422

二平稳过程的基本性质 430

§11-3正态马尔可夫平稳过程 434

一正态过程 434

二正态平稳过程 443

三正态马尔可夫平稳过程 446

习题 450

第十二章平稳过程的谱分析 454

§12-1平稳过程的协方差函数的谱分解 455

一协方差函数的谱分解定理 455

二谱密度的几个性质 463

三几种常见的谱密度函数 464

§12-2平稳过程的谱分解 470

§12-3平稳相关过程与互谱函数 474

一平稳相关过程的概念 474

二互协方差函数的一些性质 475

三平稳相关过程的互协方差函数的谱分解 477

习题 479

第十三章平稳过程的线性变换 481

§13-1线性时不变系统 482

一线性时不变系统的概念 482

二频率响应函数与脉冲响应函数 485

§13-2白噪声 492

一离散参数的白噪声 493

二连续参数的白噪声 493

§13-3平稳过程的线性变换 499

一线性时不变系统对随机输入的响应 499

二线性时不变系统的输入、输出为平稳相关的情形 503

三一些例子 505

§13-4平稳过程在线性系统中的其它问题 513

一线性时不变系统的辨识 513

二均方遍历定理 514

三平稳过程的采样定理 521

习题 525

第三篇时间序列分析 527

第十四章平稳时间序列的有限参数模型 527

§14-1平稳时间序列的三种有限参数模型 527

一AMRA(p、q)模型的传递形式及存在条件 530

§14-2 ARMA(p,q)模型的传递形式和逆转形式 530

二ARMA(p,q)模型的逆转形式及存在条件 535

三平稳可逆性检验准则——裘莱准则 536

§14-3 ARMA(p,q)序列的二阶特性 540

一MA（q）序列的自协方差函数及自相关函数 540

二AR（p）序列的自协方差函数及自相关函数 542

三ARMA(p,q)序列的自协方差函数及自相关函数 545

四偏相关函数 548

五AR（p）、MA（q）、ARMA(p、q)序列的偏相关系数 553

§14-4 ARMA(p,q)序列的谱密度表征条件 555

习题 560

第十五章ARMA(p,q)序列二阶特性的估计 562

§15-1自协方差函数、偏相关函数的矩估计及其性质 562

一自协方差函数的矩估计及其性质 562

二偏相关函数的矩估计及渐近性质 571

§15-2功率谱估计及性质 573

一谱密度的周期图估计 574

二谱密度的“加窗估计” 580

三谱估计的实际计算 595

四连续参数的谱估计 597

习题 601

第十六章平稳时间序列的模型拟合 604

§16-1 AR（p）模型的参数估计及渐近性质 605

一 AR（p）模型的矩估计（即尤尔-瓦尔克估计）及其渐近性质 605

二AR（p）模型参数的最小二乘估计 616

§16-2模型的识别与定阶 619

一MA（q）模型的识别 620

二AR（p）模型的识别 620

§16-3自回归模型AR（p）用于拟合平稳时间序列 624

一自回归模型的拟合 625

二自回归模型的定阶 628

三自回归模型拟合与极大熵谱估计的关系 630

习题 637

第十七章时间序列的预报和滤波 638

§17-1平稳最小方差线性估计 638

一最小方差线性估计 638

二最小方差线性估计的几何及概率意义 640

§17-2有限参数模型的预报 641

一AR（p）序列的预报 645

二MA（q）与ARMA(p,q)序列的预报 648

§17-3时间序列的适时预报——卡尔曼滤波公式 653

习题 689

第十八章ARIMA序列，季节性模型以及多维AR（p）模型 690

§18-1 ARIMA序列 690

§18-2 ARIMA序列的预报方法 693

§18-3季节性模型 695

二（1-B)（（1-B？）ξ（t）为ARMA(p,q)序列时的预报问题 696

一（1-B？)ξ（t)为ARMA(p,q)序列时的预报问题 696

§18-4多维时间序列 699

一多维AR（p）模型 699

二多维AR（p）模型系数矩阵的尤尔-瓦尔克矩估计 700

习题 701

附录Ⅰ线性齐次差分方程的解法 702

附录Ⅱ投影定理 705

附录Ⅲ最佳估计准则和最佳估计方法 707

习题答案或提示 723

附表1正态分布函数 746

附表2 X2-分布 747

附表3 t-分布 749

附表4 F-分布 750

附表5二项分布 756

附表6普阿松分布 758

附表7正交表 760