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第一章　绪论 1

1-1　研究的内容与方法 1

1-2　非线性振动系统 4

1-3　非线性力 11

1-4　关于运动微分方程的解 23

1-5　振动稳定性理论基础 29

1-6　非线性振动现象 50

第一篇　非线性振动的分析方法第二章　单自由度自治系统的定性分析法 93

2-1　相平面　相轨跻 93

2-2　线性自治系统的相轨跻和奇点 94

2-3　非线性系统奇点所属类型的判别方法 101

2-4　自治系统相轨迹的特性 115

2-5　极限环 144

2-6　自治系统的分叉 158

2-7　保守系统的性状和参数的关系 180

2-8　非保守系统的性状和参数的关系 190

2-9　相轨跻的图解法 198

第三章　单自由度非自治系统的定性分析法 209

3-1　非自治系统的相轨跻 209

3-2　Poincaré映射与van der Pol变换 213

3-3 T变换的不动点与非线性强迫振动的周期解 219

3-4　简单不动点与周期解的分类 230

3-5 T变换的周期点与非线性强迫振动的次谐波解 238

3-6 V变换的平均化方程 246

3-7　T变换的奇怪吸引子与非线性强迫振动的浑沌解 256

3-8　马蹄理论和мельников方法 270

第四章　单自由度自治系统的定量分析法 283

4-1　研究非线性振动的近似分析方法 283

4-2　直接展开法 285

4-3　频率展开法（L-P法） 291

4-4　坐标变换法调整法 304

4-5　Poincaré法 308

4-6　平均法 320

4-7　渐近法（KBM法） 329

4-8　多尺度法 342

4-9　谐波平衡法 351

4-10　等效线性化法 365

4-11　直接变分法（ГаЛеркин法） 373

第五章　单自由度非自治系统的定量分析法 385

5-1　受周期激励的非线性系统 385

5-2　Floquet理论 388

5-3　Poincaré法 393

5-4　摄动法频率展开法 405

5-5　平均法 424

5-6　渐近法（KBM法） 433

5-7　多尺度法 466

5-8　谐波平衡法 479

5-9　直接变分法（ΓаЛеркин法） 486

5-10　频闪法 491

5-11　积分-微分方程法 520

第六章　多自由度系统的分析法 533

6-1　多自由度线性系统的解 533

6-2　多自由度拟线性系统的解Poincaré理论 543

6-3　拟线性系统在派生解频率非重、临界情况下的周期解 549

6-4　拟线性系统在派生解频率非重、临界、有零根情况下的周期解 558

6-5　拟线性系统在派生解频率为一般非重频率情况下的周期解 563

6-6　拟线性系统在派生解频率有重根情况下的解 573

6-7　拟线性非自治系统远离共振时的周期解 577

6-8　多频展开法 578

6-9　渐近法（一）（单频渐近法） 602

6-10　渐近法（二）（多频渐近法） 628

6-11　多尺度法 664

6-12　谐波平衡法 674

6-13　直接变分法 680

6-14　积分-微分方程法 684

第二篇　非线性振动系统基本模型分析第七章　单自由度系统的自由振动及自激振动 691

7-1　概述 691

7-2　保守系统的自由振动 691

7-3　耗散系统的自由振动 696

7-4　粘滞阻尼作用下的自由振动 699

7-5　具有干摩擦的自由振动 703

7-6　具有非线性恢复力和非线性阻尼力作用下的自由振动 709

7-7　自振系统的自由振动 712

7-8　似谐波型自激振动 716

7-9　张弛型自激振动 732

7-10　摩擦引起的自振 744

第八章　单自由度系统的强迫振动 752

8-1　概述 752

8-2　被动系统的强迫振动 753

8-3　Duffing系统在简谐激振力作用下的振动（非共振和主共振情况） 762

8-4　Duffing系统在简谐激振力作用下的超谐共振 771

8-5　Duffing系统在简谐激振力作用下的亚谐共振 785

8-6　Duffing系统在两项简谐激振力作用下的组合共振 796

8-7　Duffing系统在两项简谐激振力作用下的联合共振 804

8-8 自振系统的强迫振动 809

8-9　van der Pol系统在简谐激振力作用下的振动（非共振和主共振情况） 822

8-10　van der Pol系统在简谐激振力作用下的超谐共振和亚谐共振 828

8-11 van der Pol系统在两项简谐激振力作用下的组合共振 838

8-12　广义van der Pol—Duffing系统的强迫振动 842

8-13　van der Pol—Duffing系统在简谐激振力作用下的振动（非共振和主共振情况） 862

8-14　van der Pol—Duffing系统在简谐激振力作用下的超谐共振和亚谐共振 867

第九章　单自由度系统的参激振动 872

9-1　概述 872

9-2　线性系统的参激振动 874

9-3　非线性系统的参激振动 890

9-4　非线性参激振动 902

9-5　强迫和参激振动（线性阻尼情况） 911

9-6　强迫和参激振动（非线性阻尼情况） 929

9-7　周期系数线性系统解的稳定性 948

9-8　线性参激时非线性振动的稳定性 951

9-9　非线性参激时非线性振动的稳定性 962

第十章　多自由度系统的振动（一） 971

10-1　概述 971

10-2　多自由度系统的自由振动 972

10-3　恢复力带平方非线性的线性阻尼系统的自由振动 975

10-4　恢复力带立方非线性的线性阻尼系统的自由振动 983

10-5　恢复力带平方非线性的陀螺系统的自由振动 990

10-6　阻尼力带立方非线性的陀螺系统的自由振动 996

10-7　多自由度系统的强迫振动 1004

10-8　恢复力带平方非线性的线性阻尼系统的强迫振动 1006

10-9　恢复力带立方非线性的线性阻尼系统的强迫振动 1023

10-10　阻尼力带立方非线性的陀螺系统的强迫振动 1027

第十一章　多自由度系统的振动（二） 1056

11-1　多自由度系统的自激振动 1056

11-2　自激振动与自由振动相耦合的系统的振动 1060

11-3　频率接近的自激振动相耦合的系统的振动 1066

11-4　具有倍频关系的自激振动相耦合的系统的振动 1084

11-5　频率不同的自激振动相耦合的系统的参激振动 1090

11-6　频率不同的自激振动相耦合的系统的强迫振动 1092

11-7　多自由度系统的参激振动 1100

11-8　多自由度线性系统的线性参激振动 1102

11-9　多自由度非线性系统的线性参激振动 1114

11-10　多自由度非线性系统的非线性参激振动 1121

11-11 多自由度非线性系统的强迫和参激振动 1140

参考文献 1143