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第一章 基础电磁学概述 1

1.1 麦克斯韦方程组 1

1.1.1 一般微分形式 1

1.1.2 静电场和静磁场 2

1.1.3 时谐场 2

1.1.4 本构关系 2

1.2 标量势和矢量势 2

1.2.1 静电场的标量势 2

1.3.2 标量波动方程 3

1.3.1 矢量波动方程 3

1.3 波动方程 3

1.2.2 静磁场的矢量势 3

1.4 边界条件 4

1.4.1 两媒质间的界面 4

1.4.2 理想导体面 5

1.4.3 非理想导电面 5

1.5 辐射条件 5

1.5.1 索末菲辐射条件 5

1.5.2 高阶辐射条件 6

参考文献 7

2.1.1 边值问题 8

2.1.2 里兹方法 8

2.1 边值问题的经典方法 8

第二章 有限元方法入门 8

2.1.3 伽辽金方法 10

2.2 一个简单的例子 11

2.2.1 问题的描述 11

2.2.2 用里兹方法求解 11

2.2.3 用伽辽金方法求解 13

2.2.4 用子域展开函数求解——有限元方法 13

2.3 有限元方法的基本步骤 16

2.3.1 区域离散 16

2.3.2 插值函数的选择 18

2.3.3 方程组公式的建立 18

2.3.4 方程组的求解 20

2.4 有限元公式的另一种表示 21

参考文献 22

第三章 一维有限元分析 24

3.1 边值问题 24

3.2 变分公式 24

3.3 有限元分析 26

3.3.1 离散化和插值 26

3.3.2 用里兹方法建立公式 27

3.3.3 用伽辽金方法建立公式 32

3.3.4 方程组的求解 34

3.4 金属衬底介质片对平面波的反射 35

3.4.1 问题的描述 35

3.4.2 解析解 36

3.4.3 有限元解 37

3.4.4 数值结果 38

3.5 光滑凸形阻抗柱的散射 39

3.5.1 OSRC方法的公式 39

3.5.2 有限元解 41

3.6 高阶单元 43

3.6.1 二次单元 44

3.6.2 三次单元 47

3.6.3 精度随单元阶数的变化 49

参考文献 50

第四章 二维有限元分析 51

4.1 边值问题 51

4.2 变分公式 52

4.3 有限元分析 54

4.3.1 区域离散 54

4.3.2 单元插值 55

4.3.3 里兹方法的计算公式 57

4.3.4 伽辽金方法的计算公式 63

4.3.5 计算程序之例 65

4.3.6 方程组的求解 68

4.4 静电问题的应用 68

4.4.1 二维情形 68

4.4.2 轴对称情形 70

4.5 静磁问题的应用 72

4.5.1 二维情形 72

4.5.2 轴对称情形 73

4.6.1 平行板波导中的不连续性 74

4.6 时谐问题的应用 74

4.6.2 用吸收边界条件进行散射分析 77

4.7 高阶单元 86

4.7.1 二阶三角形单元 86

4.7.2 插值函数的建立 88

4.7.3 数值积分 92

4.7.4 精度随单元阶数的变化 93

参考文献 95

5.1 边值问题 96

5.2 变分公式 96

第五章 三维有限元分析 96

5.3 有限元分析 97

5.3.1 区域离散 97

5.3.2 单元插值 97

5.3.3 里兹方法的计算公式 99

5.3.4 伽辽金方法的计算公式 102

5.4 矩形块单元 103

5.5 静电问题的应用 106

5.6 静磁问题的应用 106

5.6.1 问题的描述 106

5.6.2 变分公式 107

5.6.3 有限元分析 108

5.6.4 解的唯一性问题 109

5.7.1 问题的描述 111

5.7 时谐场问题的应用 111

5.7.2 变分公式 112

5.7.3 边界和界面条件的处理 113

5.7.4 伪解问题 115

5.7.5 场的奇异性问题 120

5.7.6 结论 122

参考文献 123

第六章 电磁学的变分原理 125

6.1 标准变分原理 125

6.2 修正变分原理 130

6.3 广义变分原理 133

参考文献 135

6.4 总结评述 135

第七章 本征值问题——波导和腔体 137

7.1 封闭波导的标量解 137

7.1.1 均匀波导 137

7.1.2 非均匀波导 140

7.1.3 各向异性波导 146

7.1.4 近似解 148

7.2 封闭波导的矢量解 150

7.2.1 用三个分量表示的公式 150

7.2.2 用横向分量表示的公式 152

7.2.3 矢量公式综述 155

7.3 开波导 156

7.4 三维腔体 158

参考文献 159

第八章 矢量有限元 164

8.1 二维棱边元 164

8.1.1 矩形单元 164

8.1.2 三角形单元 166

8.1.3 四边形单元 168

8.1.4 单元矩阵的计算 170

8.2 波导问题的再讨论 173

8.3 三维棱边元 176

8.3.1 矩形块单元 176

8.3.2 四面体单元 177

8.3.3 六面体单元 179

8.3.4 单元矩阵的计算 180

8.4 腔体问题的再探讨 183

8.5 波导不连续性 187

8.6 应用矢量吸收边界条件的散射计算 191

8.7 结论 197

参考文献 198

第九章 有限元—边界积分方法 201

9.1 二维开口腔体的散射 202

9.1.1 Ez极化公式 202

9.1.2 Hz极化公式 208

9.1.3 数值例子 211

9.2.1 边界积分公式 215

9.2 二维柱结构的散射 215

9.2.2 有限元公式 216

9.2.3 数值例子 218

9.3 三维开口腔体的散射 222

9.3.1 边界积分公式 222

9.3.2 有限元公式 224

9.3.3 数值结果 228

9.4 腔体内微带贴片天线的辐射 231

9.4.1 问题的公式建立 231

9.4.2 天线馈源和负载的模拟 232

9.4.3 数值结果 233

9.5.1 边界积分公式 235

9.5 一般三维体的散射 235

9.5.2 有限元公式 236

9.5.3 数值结果 238

9.6 有限元—边界积分方程组的解 239

9.7 内部谐振的消除 241

9.8 其它有限元—边界积分公式 246

9.8.1 两边界公式 247

9.8.2 基于等效原理的公式 247

参考文献 249

第十章 有限元和本征函数展开 253

10.1 波导中的不连续性 253

10.1.1 平行板波导的不连续性 253

10.1.2 矩形波导的不连续性 256

10.2 开放区域散射 258

10.2.1 二维散射 259

10.2.2 三维散射 260

10.3 基函数的耦合对——单矩法（UnimomentMethod） 262

10.3.1 二维公式 263

10.3.2 三维公式 265

10.4 有限元—扩展边界条件法 266

10.4.1 二维公式 266

10.4.2 三维公式 269

参考文献 271

第十一章 有限元方程的求解 273

11.1 分解法 274

11.1.1 LU分解 274

11.1.2 LDLT分解 277

11.2 共轭梯度法 285

11.2.1 共轭梯度法的推导 285

11.2.2 推广到双共轭梯度法 292

11.2.3 矩阵—向量乘积的计算 295

11.3 本征值问题的解 297

11.3.1 标准本征值问题 297

11.3.2 广义本征值问题 301

参考文献 302

附录A 矢量恒等式和积分定理 304

附录B 复值问题的里兹方法 306

附录C 吸收边界条件 308

参考文献 316