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第一章 集合 1

§1集合的基本概念 1

§2集合的并、交、补 5

§3 关系 8

§4等价关系 12

§5 映射，一一映射 15

§6 集簇的并与交 20

§7 等势集，可数集，不可数集 23

§8 选择公理 28

第二章 拓扑空间与连续映射 30

§1 度量空间的基本概念 30

§2 拓扑空间 39

§3 导集，闭集，闭包 46

§4 内部，边界 54

§5 拓扑的基和子基 58

§6 连续映射和同胚 64

§7 拓扑空间中的序列 70

§8 子空间 74

§9 （有限）积空间 80

第三章 连通性 88

§1 连通空间 88

§2 连通性的某些简单应用 95

§3 连通分支与局部连通空间 99

§4 弧连通空间 103

§1 第一与第二可数性公理 109

第四章 有关可数性的公理 109

§2 可分的空间 115

§3 Lindelof空间 119

第五章 分离性公理 125

§1 To，T1，Hausdorff空间 125

§2 正则，正规，T3，T4空间 129

§3 完全正则空间，Tychonoff空间 137

§4 满足分离性公理的空间的子空间及（有限）积空间 140

§5 可度量化的空间 143

第六章 紧致性 148

§1 紧致空间 148

§2 紧致性与分离性公理 155

§3 欧氏空间中的紧致子集 158

§4 几种紧致性的关系 161

§5 度量空间中的紧致性 166

§6 局部紧致空间，仿紧致空间 169

第七章 积空间 176

§1 集簇的笛卡儿积和积空间 176

§2 可积的拓扑性质 181

§3 Tychonoff定理 186

§4 拓扑空间到方体中的嵌入 192

第八章 映射空间，商空间 197

§1 映射空间 197

§2 商空间 204

附录 完备的度量空间 208

索引 217