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第一章 希尔伯特空间 1

1 矢量空间 1

1-1 定义 1

1-2 正交性和模 6

1-3 基矢 8

1-4 子空间 15

1-5 右矢和左矢 16

2 算符 20

2-1 定义 20

2-2 算符的代数运算 25

2-3 作用于左矢的算符 31

2-4 厄米算符和幺正算符 35

2-5 投影算符 39

3 本征矢量和本征值 41

3-1 定义 41

3-2 本征矢量的完全性 43

3-3 厄米算符完备组 47

3-4 无穷维空间情况 51

4 表象理论 54

4-1 矢量和算符的矩阵表示 54

4-2 表象变换 59

4-3 若干矩阵运算 62

4-4 连续本征值情况 67

5-1 直和空间 69

5 矢量空间的直和与直积 69

5-2 直积空间 73

第一章参考文献 78

第二章 量子力学的理论结构 79

6 量子力学的基本原理 79

6-1 引言 79

6-2 基本原理 80

6-3 关于状态叠加原理 86

6-4 算符的构成 89

6-5 矢量算符的代数运算 97

6-6 不确定关系 103

6-7 本节小结和若干说明 104

7 位置表象和动量表象 107

7-1 本征值谱和本征矢量 108

7-2 位置表象和动量表象 110

7-3 位置表象的函数形式 115

7-4 xyz表象和rθψ表象 118

7-5 函数空间的性质 122

8 角动量算符和角动量表象 125

8-1 几种角动量算符 125

8-2 轨道角动量和方向算符 129

8-3 量子数l的升降算符 133

8-4 球谐函数 135

1-5 lm表象和θψ表象 141

8-6 自旋和自旋表象 144

9-1 概述 148

9 定态薛定谔方程 148

9-2 一维谐振子 153

9-3 氢原子 163

9-4 氢分子离子 174

10 定态微扰法 181

10-1 无简并情况 182

10-2 简并情况 185

10-3 例：二次Stark效应 194

11 运动方程 200

11-1 薛定谔方程 200

11-2 演化算符 203

11-3 绘景变换 薛定谔绘景 206

11-4 海森伯绘景 207

11-5 连续性方程 212

11-6 相互作用绘景 216

12 例：受微扰的谐振子 220

12-1 薛定谔绘景 221

12-2 相互作用绘景 224

12-3 海森伯绘景 226

13 谐振子的相干态 233

13-1 定义 233

1-2 相干态的性质 237

13-3 幅值算符和相位算符 240

13-4 相干态集合的性质 243

13-5 相干态表象 246

14-1 纯态和混合态 250

14 密度矩阵 250

14-2 密度算符和密度矩阵 252

14-3 例 260

第二章参考文献 266

第三章 狄拉克方程 268

15 电子的相对论运动方程 268

15-1 概述 268

15-2 克莱因-高登方程和狄拉克方程 269

15-3 自旋算符 274

16 γ矩阵 278

16-1 γ矩阵的维数 278

16-2 γ矩阵的各种表示 281

17-1 自由电子 288

17 狄拉克方程的两个严格解 288

17-2 氢原子的严格解 295

17-3 径向方程的解 301

18 狄拉克方程的低能极限 307

18-1 概述 307

1-2 Foldy-Wouthuysen变换 309

18-3 低能极限 316

第三章参考文献 318

第四章 对称性理论 319

19 空间对称性和守恒定律 319

19-1 概述 319

19-2 空间对称变换 320

19-3 空间反演 323

19-4 空间平移 325

19-5 空间转动 327

19-6 空间变换对称性和守恒定律 330

20 转动和转动群 333

20-1 有限转动 334

20-2 正当转动群 340

20-3 正当转动群的表示基矢 354

21 哈密顿算符的对称性群 359

21-1 群表示论中的若干结果 359

21-2 对称性群 363

21-3 微扰对能级简并的影响 366

21-4 动力学对称性 369

22 时间平移和时间反演 375

22-1 时间平移 375

22-2 时间反演 378

22-3 实表示和复表示 386

22-4 时间反演引起的附加简并 391

23 角动量的耦合 399

23-1 两个角动量的耦合 399

23-2 CG系数的计算 402

23-3 CG系数和转动矩阵 406

23-4 CG系数和3j符号 409

23-5 三个角动量的耦合 415

23-6 6j符号和9j符号 419

23-7 LS耦合和jj耦合 421

24-1 张量和张量算符 424

24 不可约张量算符 424

24-2 不可约张量算符的定义和性质 430

24-3 Wigner-Eckart定理 433

第四章参考文献 441

第五章 散射理论 442

25 定态散射理论 442

25-1 基本概念 442

25-2 格林函数 446

25-3 李普曼-史温格方程 451

25-4 T算符和S算符 455

25-5 散射截面和玻恩近似 459

26-1 概述 463

26 含时散射理论 463

26-2 含时格林算符 465

26-3 摩勒算符和S算符(薛定谔绘景) 469

26-4 摩勒算符和S算符(相互作用绘景) 475

26-5 S矩阵的物理意义 479

26-6 散射截面 483

27 角动量表象 485

27-1 分波展开 485

27-2 考虑自旋轨道相互作用的电子散射 493

27-3 电子在氢原子上的散射 496

第五章参考文献 503

28-1 对称化的基矢 504

28 全同粒子系统的希尔伯特空间 504

第六章 二次量子化 504

28-2 正交归一化关系和完全性关系 508

28-3 应用例：转动算符矩阵元的直接计算 512

29 产生算符和消灭算符 515

29-1 定义 516

29-2 占有数密度算符和总粒子数算符 520

29-3 位置表象和表象变换 521

29-4 算符的二次量子化形式 525

29-5 巨希尔伯特空间 529

30 离散本征值情况 531

30-1 基矢 531

30-2 产生算符和消灭算符 535

30-3 占有数算符 537

30-4 算符的二次量子化形式 539

30-5 例：反对称的自旋态 541

31 例：电子气 544

31-1 模型 544

31-2 整个系统的哈密顿 544

31-3 系统的基态 548

31-4 基态能量 549

32 哈特利-福克方法 553

32-1 概述 553

32-2 哈密顿的期望值 554

32-3 哈特利-福克方程 555

32-4 位置表象中的哈特利-福克方程 558

32-5 例：电子气 560

33-1 态函数 565

33 占有数表象 565

33-2 产生算符和消灭算符 567

33-3 算符两种形式的比较 570

34 全同粒子系统的运动方程 573

34-1 巨希尔伯特空间中的运动方程 573

34-2 算符随时间的变化 574

34-3 “二次量子化”一词的来源 577

34-4 波粒二象性与场的量子化 580

第六章参考文献 581

35 自由电磁场的量子化 583

35-1 概述 583

第七章 辐射的量子理论 583

35-2 自由电磁场 584

35-3 量子化 587

35-4 薛定谔绘景 591

36 辐射场和电子的相互作用 592

36-1 系统和哈密顿 592

36-2 跃迁概率 594

36-3 原子对光的发射和吸收 598

36-4 普朗克的黑体辐射公式 601

36-5 康普顿散射 603

第七章参考文献 617

一般参考书目 619

索引 620