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前言 1

第一章计算机、操作系统和FORTRAN语言 1

1-1引言 1

目 录 1

1-2 IBM微型计算机的结构 2

1-2-1概述 2

1-2-2结构 3

1-3 MS-DOS操作系统 6

1-3-1系统的准备 6

2-4-2割线法………………………………………………………………………？2-5牛顿法 7

2-5-1牛顿法 7

1-3-2 MS-DOS的常用命令 8

1-3-3 MS-DOS4.0的多任务使用 11

1-3-4MS-DOS的编辑程序 12

1-4 MS-FORTRAN语言 15

1-4-1 FORTRAN程序的组成 15

1-4-2数据类型 16

1-4-3 MS-FORTRAN程序的编译与连接 18

1-4-4编译元命令 22

1-4-5 MS-FORTRAN语句 23

1-4-6 MS-FORTRAN的内部函数 44

1-5误差 51

1-5-1误差的来源 51

1-5-2绝对误差、相对误差与有效数字 52

1-5-3四则运算误差 54

1-5-4估计误差的一个基本方法 55

1-5-5数值计算中必须注意的几个问题 56

习题 58

第二章代数方程和超越方程解法 64

2-1引言 64

2-2增值寻根法 64

2-3二分法 68

2-4试位法和割线法 72

2-4-1试位法 72

2-5-2应用牛顿法可能出现的问题 77

2-5-3牛顿二阶导数法 78

2-5-4牛顿-综合除法求代数方程的根 79

2-6代数方程的根 81

2-7林士谔劈因子法 83

2-7-1基本概念及计算公式 83

2-7-2算法——程序框图路线 85

2-7-3变量命名及程序编写 86

2-8 Graeffe根平方法 90

2-8-1根平方过程 90

2-8-2异实根 92

2-8-3等实根 95

2-8-4复根 96

2-8-5 Graeffe方法的程序 99

习题 103

3-1 引言 109

第三章代数方程组解法 109

3-2高斯消去法 110

3-2-1基本概念及计算公式 110

3-2-2误差分析 114

3-2-3程序编写 116

3-3高斯-约当消去法 119

3-3-1基本概念及计算公式 119

3-3-2程序编写 122

3-3-3改进的高斯-约当消去法 124

3-4Cholesky方法 126

3-4-1基本概念及计算公式 126

3-4-2程序编写 129

3-5误差方程的应用 130

3-6逆矩阵法 132

3-6-1矩阵读写及虚实结合 132

3-6-2基本概念及计算公式 135

3-6-3逆矩阵法程序编写 142

3-7高斯-赛德尔迭代法 146

3-7-1迭代法概述 146

3-7-2基本概念及计算公式 147

3-7-3程序编写 150

3-8-1概述 151

3-8齐次方程组——特征值问题 151

3-8-2求特征值问题的方法 152

3-8-3例子 153

3-9多项式方法求特征值问题 156

3-9-1 F-L方法求多项式系数 156

3-9-2 F-L方法程序编写 158

3-9-3特征向量求法 159

3-10迭代法求特征值问题 169

3-10-1基本概念及迭代步骤 169

3-10-2求中间特征值及相应的特征向量 173

3-10-3程序编写 176

3-11非线性方程组的求解 184

习题 186

第四章曲线拟合 190

4-1引言 190

4-2最小二乘法求数据的曲线拟合 191

4-2-1基本概念 191

4-2-2最小二乘法曲线拟合的矩阵表示法 193

4-2-3加权最小二乘法曲线拟合 196

4-3指数函数曲线拟合 197

4-4-1傅氏级数的基本知识 201

4-4傅里叶级数曲线拟合 201

4-4-2最小二乘法的应用过程 203

4-5多项式曲线拟合 205

习题 208

第五章插值法 211

5-1 引言 211

5-2线性插值与二次插值 212

5-3均差插值多项式 214

5-4等距节点插值公式 219

5-5拉格朗日插值多项式 225

习题 227

第六章数值积分和微分 229

6-1引言 229

6-2数值积分的一般概念 229

6-3等距节点求积公式 231

6-3-1公式推导 231

6-3-2梯形法和辛浦生法程序编写 233

6-3-3误差分析 238

6-4-1龙贝格公式推导 244

6-4龙贝格积分法 244

6-4-2龙贝格法程序编写 247

6-5反常积分 249

6-5-1间断积分 249

6-5-2积分限为无穷 250

6-6数值微分 251

习题 258

第七章常微分方程数值积分——初值问题 263

7-1 引言 263

7-2直接数值积分方法 263

7-3-1欧拉方程推导 265

7-3欧拉法 265

7-3-2欧拉方法误差分析 267

7-4改进的欧拉法 274

7-4-1自起动改进欧拉法 274

7-4-2自起动改进欧拉法误差分析 276

7-4-3它起动改进欧拉法 277

7-4-4它起动改进欧拉法误差分析 278

7-5龙格-库塔法 287

7-5-1龙格-库塔法各种形式推导 287

7-5-2龙格-库塔法误差分析 292

7-6龙格-库塔法解常微分方程组 295

7-7数值方法的收敛性和稳定性讨论 302

7-7-1单步法的收敛性 302

7-7-2稳定性 303

7-8米尔恩法 305

7-8-1米尔恩法公式推导 306

7-8-2减弱米尔恩法的不稳定性 309

7-8-3米尔恩法误差估算 310

7-8-4数值方法解例题7-7的稳定性讨论 318

7-9-1哈明法公式推导 319

7-9哈明法 319

7-9-2哈明法误差估算 321

7-10数值积分方法的选择 327

习题 327

第八章常微分方程数值积分——边值问题 337

8-1引言 337

8-2试算法 337

8-3联立方程法 347

8-4特征值问题 350

8-4-1一般的数值积分步骤 352

8-4-2多项式方法 354

8-4-3迭代法 361

习题 362

第九章偏微分方程数值积分 367

9-1 引言 367

9-2椭圆型偏微分方程 367

9-2-1差分方法 367

9-2-2不规则边界处格点的处理 375

9-3抛物型偏微分方程 377

9-4双曲型偏微分方程 384

习题 391

参考文献 397