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目 录 3

第一部分实变函数论 3

第一章集合 3

§1 集和集的运算 4

§2 映射和集的对等 13

§3 势 20

§4 半序集和曹恩引理 34

本章小结 37

第一章复习题 38

第二章n维空间中的点集 39

§1． 开集 39

§2． 闭集 48

§3． 康托集 60

本章小结 65

第二章复习题 66

第三章勒贝格可测集 67

§1． 勒贝格外测度 71

§2． 勒贝格可测集及勒贝格测度 81

§3． 勒贝格可测集类 92

本章小结 107

第三章复习题 108

第四章勒贝格可测函数 110

§1． 勒贝格可测函数及其基本性质 110

§2． 勒贝格可测函数列的收敛 126

§3． 勒贝格可测函数的结构 137

本章小结 143

第四章复习题 144

第五章勒贝格积分 146

§1． 勒贝格积分的定义及性质 146

§2． 积分的极限定理 174

§3． 积集的测度和富比尼定理 195

§4． 微分和不定积分* 209

本章小结 234

第五章复习题 235

总复习题（实变函数部分） 237

第二部分泛函分析 242

第六章距离空间 242

§1． 距离空间的基本概念 243

§2． 距离空间中的点集和映射 252

§3． 赋范线性空间 264

§4． 稠密性和可分性 282

§5． 完备性 289

§6．压缩映射原理 306

§7． 紧性 321

本章小结 345

第六章复习题 346

第七章 巴拿赫空间上的线性算子和线性泛函 349

§1． 有界线性算子和连续线性泛函 350

§2． 连续线性泛函的表示 369

§3． 泛函延拓定理 383

§4． 共轭空间、共轭算子与收敛性 402

§5．开映射定理 418

§6． 共鸣定理及其应用 432

本章小结 445

第七章复习题 446

第八章希尔伯特空间 448

§1． 内积空间 449

§2． 投影定理 459

§3． 内积空间的直交系 470

§4． 共轭空间和共轭算子 485

本章小结 503

第八章复习题 504

总复习题（泛函分析部分） 505

习题解答 508

索引 644

参考书目 648

后记 649