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第1章 几何与代数基础 1

1.1 向量的运算 1

1.2 平面与直线 8

1.3 平面坐标变换与曲线 11

1.4 空间坐标变换与曲面 14

1.5 数的进化与整数同余 21

1.6 多项式 26

1.7 多项式的根与重根 31

1.8 多项式的因子分解 33

1.9 对称多项式 37

习题1 41

第2章 行列式 51

2.1 排列 51

2.2 行列式的定义 53

2.3 行列式的性质 56

2.4 Laplace展开 62

2.5 Cramer法则与矩阵乘法 66

2.6 矩阵的乘积与行列式 69

2.7 行列式的计算 72

习题2 80

第3章 线性方程组 89

3.1 Gauss消元法 89

3.2 方程组与矩阵的秩 92

3.3 行向量空间和列向量空间 95

3.4 矩阵的行秩和列秩 100

3.5 线性方程组解的结构 102

3.6 例题 105

3.7 结式与消去法 108

习题3 113

第4章 矩阵的运算与相抵 119

4.1 矩阵的运算 119

4.2 矩阵的分块运算 121

4.3 矩阵的相抵 125

4.4 矩阵运算举例 127

4.5 矩阵与映射 137

4.6 矩阵的广义逆 140

4.7 最小二乘法 143

习题4 146

第5章 线性(向量）空间 152

5.1 线性(向量）空间 152

5.2 线性映射与同构 156

5.3 基变换与坐标变换 160

5.4 子空间的和与直和 161

5.5 商空间 166

习题5 169

第6章 线性变换 175

6.1 线性映射及其矩阵表示 175

6.2 线性映射的运算 177

6.3 线性变换 179

6.4 线性表示介绍 182

6.5 不变子空间 187

6.6 特征值与特征向量 189

6.7 方阵的相似 192

6.8 简求Jordan标准形 198

习题6 205

第7章 方阵相似标准形与空间分解 213

7.1 引言：孙子定理 213

7.2 零化多项式与极小多项式 216

7.3 准素分解与根子空间 220

7.4 循环子空间 228

7.5 循环分解与有理标准形 230

7.6 Jordan标准形 236

7.7 λ-矩阵与空间分解 245

7.8 λ-矩阵的相抵与Smith标准形 248

7.9 三种因子与方阵相似标准形 255

7.10 方阵函数 264

7.11 与A可交换的方阵 274

7.12 模及其分解 279

7.13 若干例题 283

习题7 287

第8章 双线性型、二次型与方阵相合 297

8.1 二次型与对称方阵 297

8.2 对称方阵的相合 300

8.3 正定实对称方阵 307

8.4 交错方阵的相合及例题 309

8.5 线性函数与对偶空间 311

8.6 双线性型 315

8.7 对称双线性型与二次型 318

8.8 二次超曲面的仿射分类 320

8.9 无限维线性空间 323

习题8 326

第9章 欧几里得空间与酉空间 333

9.1 标准正交基 333

9.2 方阵的正交相似 338

9.3 欧几里得空间的线性变换 343

9.4 正定性与极分解 346

9.5 二次超曲面的正交分类 349

9.6 例题 351

9.7 Hermite型 358

9.8 酉空间和标准正交基 362

9.9 方阵的酉相似与线性变换 364

9.10 变换族与群表示 369

9.11 型与线性变换 377

习题9 381

附录 391

附录Ⅰ 正交几何与辛几何 391

Ⅰ.1 根与正交补 391

Ⅰ.2 结构与变换 393

Ⅰ.3 Witt定理 398

附录Ⅱ Hilbert空间 400

Ⅱ.1 内积与度量空间 400

Ⅱ.2 内积空间与完备 405

Ⅱ.3 逼近与Fourier展开 407

附录Ⅲ 张量积与外积 412

Ⅲ.1 引言与概述 412

Ⅲ.2 张量积 417

Ⅲ.3 线性变换及对偶 423

Ⅲ.4 张量及其分量 426

Ⅲ.5 外积 430

Ⅲ.6 交错张量 433

附录Ⅳ 基础知识概念 440

Ⅳ.1 集合与映射 440

Ⅳ.2 无限集与选择公理 443

Ⅳ.3 群，环，域 445

Ⅳ.4 整数同余类 450

Ⅳ.5 拓扑空间 452

部分习题答案与提示 458

参考文献 482

符号说明 484

英－中文名词索引 486

中－英文名词索引 494