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目 录第七章无穷级数 1

第一节无穷级数的基本概念 1

一、无穷级数的引入（1）二、无穷级数及其收敛与发散 4

习题7-1 12

第二节幂级数 13

一、幂级数及其收敛问题（13） 二、幂级数的运算 17

三、利用幂级数解微分方程（19）习题7-2 21

第三节函数的幂级数展开式 21

习题7-3 29

第四节函数的幂级数展开式的应用 30

习题7-4 40

*第五节富里埃级数 40

一、周期函数和三角级数（41） 二、函数的富里埃级数 44

习题7-5 54

*第六节正弦级数和余弦级数 55

一、奇函数和偶函数的富里埃级数（55） 二、展开函数为正弦或余弦级数（59）习题7-6 64

复习题 64

阶段小结（四） 68

第八章空间解析几何和向量 79

第一节空间直角坐标系 79

一、空间点的直角坐标（79） 二、两点间的距离 81

习题8-1 82

第二节向量及其坐标表示法 82

一、向量概念（ 82） 二、向量的加减法，数量与向量的乘积（83） 三、向量的坐标表示法（85） 四、向量的模和方向的坐标表示式（87）习题8-2 89

第三节数量积和向量积 90

一、数量积（90）二、向量积（93） 习题8-3 95

第四节空间的平面和直线 96

一、空间的平面（96） 二、空间的直线（101） 习题8-4 104

第五节曲面与空间曲线 105

一、曲面的方程（106） 二、空间曲线的方程（109） 三、用截痕法讨论曲面形状举例（113） 习题8-5 114

复习题 115

阶段小结（五） 118

第九章多元函数微分法及其应用 128

第一节二元函数的基本概念 128

一、二元函数概念（128） 二、二元函数的极限及连续性 131

习题9-1 133

第二节偏导数 134

一、偏导数概念（134） 二、高阶偏导数（137） 习题9-2 140

第三节二元函数的最大值和最小值问题 141

一、二元函数的最大值和最小值（141） 二、最小二乘法 145

习题9-3 152

第四节全微分及其应用 153

一、全微分概念（153） 二、全微分在近似计算和误差估计中的应用（156） 习题9-4 159

复习题 160

第十章二重积分与曲线积分 162

第一节二重积分的概念和性质 162

一、二重积分问题举例（162） 二、二重积分的定义 165

三、二重积分的性质（166） 习题10-1 167

第二节二重积分的计算法 167

一、利用直角坐标计算二重积分（167） 习题10-2（1） 177

二、利用极坐标计算二重积分（178） 习题10-2（2） 185

第三节二重积分应用举例 186

*第四节对弧长的曲线积分 191

习题10-3 191

一、对弧长的曲线积分概念（191） 二、对弧长的曲线积分的性质（193） 三、对弧长的曲线积分的计算法 194

习题10-4 197

*第五节对坐标的曲线积分 198

一、对坐标的曲线积分概念（198） 二、对坐标的曲线积分的性质（200） 三、对坐标的曲线积分的计算法（201） 四、两类曲线积分的联系（207） 习题10-5 208

*第六节曲线积分的应用 209

习题10-6 212

*第七节曲线积分与二重积分的联系，曲线积分与路径无关的条件 212

一、曲线积分与二重积分的联系（213） 二、曲线积分与路径无关的条件（218） 习题10-7 220

复习题 221

阶段小结（六） 224

附录线性代数初步 237

第一节 n阶行列式与线性方程组 237

一、n阶行列式（237） 二、线性方程组（241） 三、高斯消去法（246） 四、齐次线性方程组（252） 五、主元消去法 255

第二节矩阵 259

一、矩阵的概念（259） 二、矩阵的加减（261） 三、数与矩阵的乘法（262） 四、矩阵与矩阵的乘法（263） 五、逆阵的概念（269） 六、逆阵的求法 271

第三节线性方程组的迭代解法 276

一、同步迭代法（276） 二、异步迭代法 281

习题答案 284