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第一章 群 1

1 集合论预备知识 1

2 什么是群 8

3 子群和陪集分解 15

4 循环群 23

5 正规子群、商群和同态定理 27

6 置换群 33

7 群在集合上的作用 39

8 希洛夫定理 45

9 自由群和群的表现 51

10 有限生成阿贝耳群的结构 59

11 小阶群的结构 65

12 幂零群的可解群 69

第二章 环和域 78

1 基本概念 78

2 环的同构定理 89

3 同态的应和 96

4 变换环中的因子分解 107

附录1 高斯整数环与二平方和问题 119

5 多项式环 123

6 域的扩张 137

附录2 对称多项式 149

附录3 代数基本定理的一个证明 152

附录4 可以三等分角吗--圆规直尺作图的代数背景 154

7 有限域 161

第三章 域的伽罗瓦理论 170

1 域的扩张(复习)，分裂域 170

2 可分扩张与正规扩张 183

3 伽罗瓦扩张，基本定理 191

4 方程的伽罗瓦群 204

5 n(≥5)次一般方程的根式不可解性 212

附录1 正n边形的尺规作图 224

附录2 可分扩张和纯不可分扩张 228