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第一章 变分法的一些基本概念 6

1.1 变分及其特性 6

1.2 变分法的基本预备定理 10

1.3 Euler方程和自然边界条件 12

1.4 含有高阶导数的泛函的极值问题 14

1.5 含有多个自变量函数的泛函的极值问题 15

第二章 梁的弯曲和薄壁杆件的约束扭转 19

2.1 梁的弯曲的基本方程 19

2.2 梁的可能功原理 22

2.3 梁的虚位移原理 28

2.4 梁的最小势能原理 36

2.5 梁在横向载荷作用下的弯曲问题 44

2.6 梁的虚力原理 46

2.7 超静定梁的最小余能原理 57

2.8 Timoshenko梁 63

2.9 Ritz法 65

2.10 Ritz法的理论基础简述 71

2.11 开口薄壁杆件约束扭转时的应力和变形 74

2.12 开口薄壁杆件约束扭转时的弹性变形能 76

2.13 开口薄壁杆件约束扭转微分方程式 77

第三章 小位移弹性理论中的变分原理 80

3.1 小位移弹性理论的基本方程和边界条件 80

3.2 小位移弹性理论的可能功原理 81

3.3 虚位移原理 86

3.4 最小势能原理 91

3.5 虚应力原理 96

3.6 最小余能原理 99

3.7 最小势能原理与最小余能原理之间的关系 103

第四章 泛函变分的几种近似计算方法 105

4.1 基于虚位移原理和最小势能原理的近似解法 105

4.2 Ritz法应用于平面应变问题和平面应力问题 113

4.3 用Ritz法解薄板小挠度弯曲问题 117

4.4 用Гаяёрк？法解薄板小挠度弯曲问题，权函数 124

4.5 Trefftz法在柱体扭转问题中的应用 130

4.6 ？法及其在薄板弯曲问题中的应用 135

4.7 基于虚应力原理的近似解法 139

第五章 稳定问题 147

5.1 稳定问题的变分法，判别弹性结构稳定性的能量准则 147

5.2 Rayleigh-Ritz法及Timoshenko法 150

5.3 Ritz法或Timoshenko法应用举例 152

5.4 Ritz法的扩展 159

5.5 矩形薄板的屈曲问题 165

6.1 Hamilton原理 177

第六章 振动问题 177

6.2 Euler-Bernoulli梁的横向自由振动 185

6.3 Timoshenko梁的自由振动 191

6.4 梁的自然频率的变分式 196

6.5 弹性薄板自然频率的变分式 202

6.6 求解自然频率的Rayleigh-Ritz法 208

6.7 Benthien-Gurtin最小转换能量原理和Gurtin变分原理 218

7.1 概述 222

第七章 小位移弹性理论中的广义变分原理 222

7.2 张量形式表达简介 226

7.3 小位移弹性理论的基本方程及其简缩形式 229

7.4 具有eij,ui两类变量的广义势能变分原理 234

7.5 Hellinger-Reissner广义余能变分原理 238

7.6 胡海昌—鹫津久一郎原理 240

7.7 一个适用于非线性弹性体的三类变量的广义变分原理 244

7.8 建立弹性力学广义变分原理的另一种方法 246

第八章 弹性理论非保守问题的变分原理 256

8.1 非保守问题的物理含义 256

8.2 拟势能原理和拟余能原理 258

8.3 广义拟势能原理和广义拟余能原理 261

8.4 拟变分原理的应用 264

8.5 弹性非保守系统自激振动的拟固有频率变分原理及其应用 269

8.6 两端铰支的Leipholz杆的大变形问题 279

8.7 弹性非保守压杆的大幅度动力分析 286

参考文献 295