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第一章 绪论 1

1 弦振动方程及其定解问题的提出 1

2 热传导方程及其定解问题的提出 9

3 拉普拉斯方程及其定解问题的提出 16

4 基本概念及叠加原理 19

小结 30

习题 31

第二章 达朗贝尔法与球平均法 33

1弦振动方程的达朗贝尔解法 33

§2球平均法 43

小结 54

习题二 55

第三章 分离变量法 56

1 弦振动问题 56

2 热传导问题 65

3 拉普拉斯方程的边值问题 72

4 非齐次方程的解法 79

5 带非齐次边界条件的定解问题 89

小结 97

习题三 98

第四章 贝塞尔函数 104

1 贝塞尔方程及其求解 104

2 整数阶贝塞尔函数 112

3 贝塞尔函数的递推公式 116

4 傅里叶-贝塞尔级数 119

5 物理实例 128

小结 140

习题四 141

第五章 勒让德多项式 144

1 勒让德方程及其求解 144

2 勒让德多项式 149

3 函数展成勒让德多项式的级数 156

4 勒让德多项式应用举例 160

习题五 164

小结 164

第六章 格林函数法 167

1 格林公式及其应用 167

2 拉普拉斯方程边值问题解的唯一性 177

3 格林函数 179

小结 193

习题六 194

附录Ⅰ 二阶常微分方程的参数变易法 196

附录Ⅱ 贝塞尔函数表和贝塞尔函数零点数值表 199

综合练习 202

习题答案 205

参考书目 222