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第一章 微分流形 1

1 微分流形的定义 1

2 切空间 8

3 子流形 18

4 Frobenius定理 29

第二章 多重线性函数 38

1 张量积 38

2 张量 46

3 外代数 52

1 张量丛 65

第三章 外微分 65

2 外微分 73

3 外微分式的积分 85

4 Stokes公式 92

第四章 连络 101

1 矢量丛上的连络 101

2 仿射连络 112

3 标架丛上的连络 122

第五章 黎曼流形 132

1 黎曼几何的基本定理 132

2 测地法坐标 142

3 截面曲率 154

4 Gauss-Bonnet定理 161

5 完全性 171

附录一 欧氏空间中的曲线和曲面 173

第六章 李群和活动标架法 183

1 李群 183

2 李氏变换群 195

3 活动标架法 208

4 曲面论 219

第七章 复流形 229

1 复流形 229

2 矢量空间上的复结构 235

3 近复流形 244

4 复矢量丛上的连络 253

5 Hernimte流形和Kühler流形 265

1. 切线回转定理 273

2. 四顶点定理 280

3. 平面曲线的等周不等式 282

4. 空间曲线的全曲率 286

5. 空间曲线的变形 293

6. Gauss-Bonnet公式 296

7. Cohn-Vossen和Minkowski的唯一性定理 303

8. 关于极小曲面的Bernstein定理 310

附录二 微分几何与理论物理 314

参考文献 321