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第1章 行列式 1

1.1 n阶行列式的定义 1

1.1.1二元线性方程组和二阶行列式 1

1.1.2三阶行列式 2

1.1.3 n阶行列式 4

1.2 n阶行列式的性质与按行（列）展开 9

1.3克莱姆法则 20

习题1 23

第2章 矩阵 26

2.1矩阵的概念 26

2.2矩阵的运算 29

2.2.1矩阵的加法 29

2.2.2数与矩阵的乘法 30

2.2.3矩阵与矩阵的乘法 31

2.2.4矩阵的转置 35

2.2.5方阵的行列式 37

2.3分块矩阵 38

2.3.1分块矩阵 38

2.3.2分块矩阵的运算 39

2.3.3列分块矩阵（行分块矩阵） 41

2.4逆阵 44

2.4.1逆阵的定义 45

2.4.2方阵可逆的条件 46

2.4.3分块方阵的逆阵 51

习题2 54

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 59

3.1矩阵的初等变换 59

3.1.1消元法解线性方程组 59

3.1.2矩阵的初等变换 61

3.1.3初等方阵 66

3.2矩阵的秩 72

3.2.1矩阵秩的定义 72

3.2.2用初等变换求矩阵的秩 74

3.3线性方程组 77

3.3.1非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件 77

3.3.2齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件 83

3.3.3矩阵方程AX=B有解的充分必要条件 85

习题3 86

第4章 向量组的线性相关性 89

4.1向量组的线性组合 89

4.1.1 n维向量 89

4.1.2向量组的线性组合 91

4.2向量组的线性相关性 94

4.2.1向量组的线性相关性 94

4.2.2向量组线性相关和线性无关的判别法 98

4.3向量组的秩 104

4.3.1向量组的等价 104

4.3.2向量组的秩 106

4.3.3矩阵等价与向量组的线性关系 109

4.4线性方程组解的结构 111

4.4.1齐次线性方程组Ax=0的基础解系 111

4.4.2非齐次线性方程组Ax=b解的结构 115

4.5向量空间 117

4.5.1向量空间的概念 117

4.5.2向量空间的基与维数 120

4.5.3基变换公式与坐标变换公式 122

习题4 125

第5章 相似矩阵和二次型 131

5.1向量的内积与正交 131

5.1.1向量的内积 131

5.1.2线性无关向量组的正交化方法 133

5.1.3正交阵 135

5.2方阵的特征值与特征向量 137

5.2.1定义与性质 137

5.2.2方阵的特征值与特征向量的求法 138

5.3相似矩阵 143

5.3.1相似矩阵 143

5.3.2方阵能与对角阵相似的条件 144

5.4对称阵的对角化 147

5.4.1对称阵的特征值和特征向量 147

5.4.2化对称阵为对角阵 148

5.5二次型及其标准形 153

5.5.1二次型及其矩阵表示形式 153

5.5.2用正交变换化二次型为标准形 155

5.6正定二次型 159

习题5 160

第6章 线性空间 164

6.1线性空间的概念 164

6.1.1线性空间的定义 164

6.1.2线性空间的性质 166

6.1.3基、维数与坐标 167

6.1.4基变换公式和坐标变换公式 169

6.1.5子空间 172

6.2线性空间的同构 173

6.3线性变换 175

6.3.1线性变换的定义 175

6.3.2线性变换的性质 176

6.3.3线性变换的矩阵 179

习题6 182

参考答案与部分习题解答及提示 185

参考文献 207