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目录 1

第一章向量与坐标 1

§1·1数量与向量 1

§1·2向量的线性运算 5

§1·3向量的线性关系 21

§1·4正射影 41

§1·5空间笛氏直角坐标系 45

§1·6向量的坐标 52

§1·7向量的数量积 66

§1·8向量的向量积 74

§1·9向量的混合积 86

本章小结 95

复习题一 104

§2·1平面方程 106

第二章平面与直线 106

§2·2直线方程 130

§2·3平面、直线和点的关系 146

本章小结 183

复习题二 190

第三章球面、柱面、锥面、旋转面与二次曲面 194

§3·1轨迹与方程 194

§3·2球面 209

§3·3柱面 225

§3·4锥面 239

§3·5旋转曲面 248

§3·6曲面方程的讨论 259

§3·7椭圆面、双曲面和抛物面 262

§3·8双曲面的直母线 276

§3·9空间区域简图 289

§3·10二次曲面类型小结 291

本章小结 292

复习题三 296

第四章二次曲面的一般理论* 299

§4·1空间直角坐标变换 299

§4·2二次曲面与直线的相关位置 312

§4·3二次曲面的切平面与奇点 316

§4·4二次曲面的渐近方向与二次曲面的中心 321

§4·5二次曲面的径面与奇向 329

§4·6二次曲面的主方向与主径面 338

§4·7二次曲面方程的化简及二次曲面的分类 347

§4·8利用二次曲面的不变量化简二次曲面的方程 358

本章小结 382

复习题四 390

§1 行列式 392

附录一有关的线性代数知识 392

§2 矩阵 400

§3 线性方程组 402

附录二 二次曲线的一般理论 407

§1 二次曲线与直线的交点 408

§2 二次曲线的切线与奇点 414

§3 二次曲线的渐近方向 419

§4 二次曲线的中心 422

§5 二次曲线的直径 430

§6 二次曲线的主方向与主直径 435

§7 二次曲线方程的化简及二次曲线的分类 439

§8 利用二次曲线的不变量与半不变量化简方程 454

本附录小结 468

复习题 473

习题提示及答案 475