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第一部分 解析几何 1

第1章 矢量代数初步 1

1.1 空间直角坐标系 1

1.2 矢量的几何表示和线性运算 5

1.3 矢量的坐标表示式和线性运算 9

1.4 矢量的乘法 15

习题1 22

第2章 平面与空间直线 25

2.1 平面方程 25

2.2 直线方程 33

习题2 40

第3章 几种常见的二次曲面 44

3.1 几种常见的二次曲面 44

3.2 空间曲线 54

习题3 57

第二部分 线性代数 60

第4章 行列式 60

4.1 排列 n阶行列式的定义和性质 60

4.2 子式和代数余子式行列式按行或列展开 72

4.3 克莱姆法则 75

习题4 78

5.1 矩阵的定义 82

第5章 矩阵 82

5.2 矩阵的运算及性质 84

5.3 逆矩阵的定义及求法 89

5.4 正交矩阵 93

习题5 95

第6章 矩阵的秩 98

6.1 n维向量的定义及其运算 98

6.2 向量组的线性相关与线性无关 100

6.3 向量组的秩和矩阵的秩 103

6.4 矩阵的初等变换和逆矩阵的求法 105

习题6 117

7.1 线性方程组有解的判定和通解的求法 121

第7章 线性方程组 121

7.2 齐次线性方程组解的结构和通解的求法 125

7.3 非齐次线性方程组的通解结构 131

7.4 利用矩阵的初等变换解线性方程组 134

习题7 141

第8章 二次型 144

8.1 二次型的定义及化简 144

8.2 方阵的特征根与特征向量 152

8.3 化实二次型为标准形 157

习题8 164

习题参考答案 166